高考数学一轮复习第三章导数及其应用3_1导数的概念及运算课件理

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1、第1讲　导数的概念及运算f′(x)2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．斜率3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝0αxα－1cosx－sinxexaxlnaf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)5．复合函数求导的运算法则一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有

2、导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，用y′x＝y′u·u′x.诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　　)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)．(　　)(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．(　　)(4)若f(x)＝a3＋2ax＋x2，则f′(x)＝3a2＋2x.(　　)解析(1)f′(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f((x0))′表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错．(2)求f

3、′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错．(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错．答案(1)×(2)×(3)√(4)×3．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．解析因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.答案34．(2017·镇江期末)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．解析∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′

4、

5、x＝0＝－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.答案5x＋y＋2＝05．(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.解析由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.答案1规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可

6、以减少运算量提高运算速度，减少差错．(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．【训练1】(1)f(x)＝x(2017＋lnx)，若f′(x0)＝2018，则x0＝________.(2)(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．答案　(1)1　(2)3考点二　导数的几何意义(多维探究)命题角度一　求切线方程【例2－1】(1)(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方

7、程是________．(2)(2017·扬州中学质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________．答案　(1)2x＋y＋1＝0　(2)x－y－1＝0答案　(1,1)答案　－1规律方法(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其他的公共点．(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标．(3)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函

8、数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0.答案　(1)(e，e)　(2)－2[思想方法]1．f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．在实施化简时，必须注意交换的等价性．3．曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．[易错防范]1．利用公式求导时要特别注意除法