高考数学一轮复习第三章导数及其应用3_1导数的概念及运算课时作业理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第三章导数及其应用第1讲　导数的概念及运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题1．设y＝x2ex，则y′＝________.解析　y′＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.答案　(2x＋x2)ex2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)＝________.解析　由f(

2、x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案　－13．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是________．解析　y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.答案　2x－y＋1＝04．(2017·苏州调研)已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为________．解析　y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，且y′＝，设切点为(x0，lnx0)，则y′

3、x＝x0＝，切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－lnx0＝

4、－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为.答案　5．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析　因为y′＝2ax－，所以y′

5、x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝.答案　为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民

6、安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争6．(2017·南师附中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析　由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0.答案　07．(2017·苏北四市模拟)设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝

7、________.解析　∵y′＝，∴由条件知＝－1，∴a＝－1.答案　－18．(2016·全国Ⅱ卷)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.解析　y＝lnx＋2的切线为：y＝·x＋lnx1＋1(设切点横坐标为x1)．y＝ln(x＋1)的切线为：y＝x＋ln(x2＋1)－(设切点横坐标为x2)．∴解得x1＝，x2＝－，∴b＝lnx1＋1＝1－ln2.答案　1－ln2二、解答题9．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值

8、范围．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解　(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，所以斜率最小的切线过点，斜率k＝－1，所

9、以切线方程为3x＋3y－11＝0.(2)由(1)得k≥－1，所以tanα≥－1，所以α∈∪.10．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－.∵l过切点P0，点P0的坐标为