高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_1 导数的概念及运算课件 文 北师大版

《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_1 导数的概念及运算课件 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.1导数的概念及运算基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.导数与导函数的概念知识梳理(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝.平均变化率趋于一个固定的值(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f

2、(x)在点_________处的.相应地，切线方程为.2.导数的几何意义3.基本初等函数的导数公式(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈实数)f′(x)＝_____f(x)＝sinxf′(x)＝______0αxα－1cosxf(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝_______－sinxexaxln

3、a若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；4.导数的运算法则f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.知识拓展3.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

4、f′(x)

5、反映了变化的快慢，

6、f′(x)

7、越大，曲线在这点处的切线越“陡”.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x

8、)在x＝x0附近的平均变化率.()(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx.()思考辨析××√××1.(2017·西安一中联考)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于A.e2B.eC.D.ln2考点自测答案解析∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.2.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是

9、答案解析由y＝f′(x)的图像知y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减,故可排除A,C.又由图像知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.3.(2016·襄阳模拟)函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为答案解析由f(x)＝excosx，得f′(x)＝excosx－exsinx.所以f′(0)＝e0cos0－e0sin0＝1，即倾斜角α满足tanα＝1.根据α∈[0，π)，得α＝.4.设函数f(x)在

10、(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝.答案解析2∵f(ex)＝x＋ex，∴令t＝ex，则x＝lnt(t>0)，∴f(t)＝lnt＋t(t>0)，得f(x)＝lnx＋x(x>0).则f′(x)＝＋1(x>0)，故f′(1)＝2.5.曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程是.答案解析5x＋y＋2＝0因为y′

11、x＝0＝－5e0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.题型分类　深度剖析题型一　导数的计算例1求下列函数的导数.(1)y＝x2sinx；解答y′＝(x2)′·sinx＋x2·(sinx)′＝2xsi

12、nx＋x2cosx.解答解答思维升华求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.跟踪训练1(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于A.e2B.1C.ln2D.e答案解析f′(x)＝2016＋lnx＋x×＝2017＋lnx，故由f′(x0)＝2017，得201