2012届高考数学一轮复习 14导数的应用课时作业 文 北师大版.doc

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1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业14导数的应用一、选择题1．函数　f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.答案：D2．已知函数　f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且　f(x)的图象过点(0，－5)，当函数　f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　)A．－1B．0C．1D．±1解析：可以求出　f(x)＝x4－2x

2、2＋c，其中c为常数．由于　f(x)过(0，－5)，所以c＝－5，又由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1.又x＝0时，　f(x)＝－5，故x的值为0.答案：B3．若函数　f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a≤1C．00，由f′(x)≤0得－≤x≤，于是≥1，∴0

3、(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则(　　)A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11解析：由　f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)．答案：D5．已知　f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29-5-用心爱心专心C．－5D．以上都不对解析：∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2

4、)，∵　f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，　f(x)＝m最大．∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.答案：A6．（2011年山东高考理9）函数的图象大致是（）解析：因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.答案：C二、填空题7．　f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：　f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，f

5、′(2)＝0⇒c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)>0⇒x<或x>2，f′(x)<0⇒

6、－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则，解得1≤k<.-5-用心爱心专心答案：1≤k<9．(2010年福建厦门3月质检)已知函数　f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于(　　)A．2B．－2C．±2D．0解析：若　f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，则m2－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝－3x2＋4x＋m<0恒成立，则16＋4×3m<0，解得m<－，故m＝－2.

7、答案：B三、解答题10．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数　f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．解：　f(x)＝a·b＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t.∵　f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－3x2＋2x＋t≥0在x∈(－1,1)上恒成立．∴t≥3x2－2x，令g(x)＝3x2－2x，x∈(－1,1)．∴g(x)∈，∴t≥5.11．已知函数　f(x)＝x3＋x2－2.(1)设{an}是正数组成的数列

8、，前n项和为Sn，其中a1＝3，若点(an，an＋12－an＋1)(n∈N*)在函数　y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在　y＝f′(x)的图象上；(2)求函数　f(x)在区间(a－1，a)内的极值．解：(1)证明：因为　f(x)＝x3＋x2－2，所以　f′(x)＝x2＋2x.由点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数　y＝f′(x)的图象上，得an＋12－2an_1＝an2＋2an，即(an＋1＋an)(an＋1－