2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：14 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf

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1、课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(B)A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnxππ解析：对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是kπ－，kπ＋(k44∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令333f′(x)>0，得x>或x<－，∴函数f(x)＝x3－x在－∞，－和33331x－1，＋∞上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′

2、(x)>0，3xx得0

3、③f(x)＝；④f(x)＝x.xA．①②④B．①③C．①③④D．②③11解析：x∈(1，＋∞)时，lnx>0，x增大时，，都减小，∴ylnxxlnx111＝，y＝在(1，＋∞)上都是减函数，∴f(x)＝1和f(x)＝都是Plnxxlnxxxlnx－1x函数；′＝，∴x∈(1，e)时，′<0，x∈(e，＋∞)时，lnxlnx2lnxxx′>0，即y＝在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，lnxlnxxlnx－2x∴f(x)＝x不是P函数；′＝，∴x∈(1，e2)时，′<0，lnx2xlnx2lnxxxx∈(e2，

4、＋∞)时，′>0，即y＝在(1，e2)上单调递减，在(e2，lnxlnx＋∞)上单调递增，∴f(x)＝x不是P函数．故选B.4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(C)解析：由题图知当01时，xf′(x)>0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增．所以当x＝1时，函数f(x)取得极小值．当x<－1时，xf′(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增，当－10，此时f′(x)<0，函数f(x)递减

5、，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项．15．已知函数f(x)＝x2－tcosx，若其导函数f′(x)在R上单调递2增，则实数t的取值范围为(C)111A.－1，－B.－，3331C．[－1,1]D.－1，31解析：因为f(x)＝x2－tcosx，所以f′(x)＝x＋tsinx.令g(x)＝f′(x)，2因为f′(x)在R上单调递增，所以g′(x)＝1＋tcosx≥0恒成立，所以－t≥－1，tcosx≥－1恒成立，因为cosx∈[－1，1]，所以所以－t≥－1，1≤t≤1，即实数t的取值范围为[－1,1]．6．定义在R上的函数f(x

6、)满足：f(x)>1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：设g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex.由已知f(x)>1－f′(x)，可得g′(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数．因为f(0)＝0，所以g(0)＝－1，则不等式exf(x)>ex－1可化为g(x)>g(0)，所以原不等式的解集为(0，＋∞)．ππ7．已知函数y＝f(x)对于任意x∈－，

7、满足f′(x)cosx＋22f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是(A)ππππA.2f