1、课时作业14 导数与函数的单调性一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( B )A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx解析：对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，得x>或x<－，∴函数f(x)＝x3－x在和上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)>0，得0
2、x)＝－x＋lnx在区间(0,1)上单调递增．综上所述，故选B.2．函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是( B )A.B.C.D.解析：因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，令f′(x)<0，解得00，x增大时，，都减
3、小，∴y＝，y＝在(1，＋∞)上都是减函数，∴f(x)＝1和f(x)＝都是P函数；′＝，∴x∈(1，e)时，′<0，x∈(e，＋∞)时，′>0，即y＝在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴f(x)＝x不是P函数；′＝，∴x∈(1，e2)时，′<0，x∈(e2，＋∞)时，′>0，即y＝在(1，e2)上单调递减，在(e2，＋∞)上单调递增，∴f(x)＝不是P函数．故选B.4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( C )解析：由题图知当0
4、f′(x)<0，此时f′(x)<0，函数f(x)递减．当x>1时，xf′(x)>0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增．所以当x＝1时，函数f(x)取得极小值．当x<－1时，xf′(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增，当－10，此时f′(x)<0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项．5．已知函数f(x)＝x2－tcosx，若其导函数f′(x)在R上单调递增，则实数t的取值范围为( C )A.B.C．[－1,1]D.解析：因为f(x)＝x2－tcosx，所以f′(x)＝x＋
5、tsinx.令g(x)＝f′(x)，因为f′(x)在R上单调递增，所以g′(x)＝1＋tcosx≥0恒成立，所以tcosx≥－1恒成立，因为cosx∈[－1，1]，所以所以－1≤t≤1，即实数t的取值范围为[－1,1]．6．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为( A )A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：设g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝exf
6、(x)＋exf′(x)－ex.由已知f(x)>1－f′(x)，可得g′(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数．因为f(0)＝0，所以g(0)＝－1，则不等式exf(x)>ex－1可化为g(x)>g(0)，所以原不等式的解集为(0，＋∞)．7．已知函数y＝f(x)对于任意x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是( A )A.f0，则F′(x
