高三数学二轮复习 课时作业23 不等式选讲 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业23不等式选讲时间：45分钟　　分值：100分一、填空题(每小题6分，共计54分)1．不等式

2、2x－1

3、<3的解集为________．解析：

4、2x－1

5、<3⇔－3<2x－1<3⇔－1

6、－1

7、x＋1

8、＋

9、2x－4

10、>6的解集为________．解析：由题意知，原不等式可化为：或或，解得x>3或x<－1，∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)3．不等式log3(

11、x－4

12、＋

13、x＋5

14、)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知：

15、x－4

16、＋

17、x

18、＋5

19、≥9，则log3(

20、x－4

21、＋

22、x＋5

23、)≥2，所以要使不等式log3(

24、x－4

25、＋

26、x＋5

27、)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.答案：(－∞，2)4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．解析：由柯西不等式得(12＋12＋22)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋2c)2，所以a2＋b2＋c2≥＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值为.答案：5．设函数f(x)＝

28、x－1

29、＋

30、x－a

31、，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．解析：若a＝1，则f(x)＝2

32、x－1

33、，不

34、满足题设条件；若a<1，则f(x)＝，f(x)的最小值为1－a；若a>1，则f(x)＝，f(x)的最小值为a－1，所以∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是

35、a－1

36、≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式

37、a＋b

38、＋

39、a－b

40、≥

41、a

42、(

43、x－1

44、＋

45、x－2

46、)恒成立，则实数x的取值范围是________．解析：由题知，

47、x－1

48、＋

49、x－2

50、≤恒成立，故

51、x－1

52、＋

53、x－2

54、不大于的最小值，因为

55、a－b

56、＋

57、a＋b

58、≥

59、a＋b＋a－b

60、＝2

61、a

62、，当且仅当(a＋b)(a－b)≥0时取等号，所以的最小值

63、等于2，所以

64、x－1

65、＋

66、x－2

67、≤2，解不等式得≤x≤.答案：[，]7．设a1，a2，…，a都为正数，且a1＋a2＋…＋a＝1，则＋＋…＋的最小值是________．解析：由柯西不等式，得(＋＋…＋)[()2＋()2＋…＋()2]≥(a1＋a2＋…＋a)2＝1，所以＋＋…＋≥.答案：8．如果存在实数x使不等式

68、x＋1

69、－

70、x－2

71、

72、x＋1

73、－

74、x－2

75、，则f(x)＝作出其图象，可知f(x)min＝－3，即k>－3.答案：k>－39．(·天津高考)已知集合A＝{x∈R

76、

77、x＋3

78、＋

79、x－4

80、≤9}，B＝，则集合A∩B＝

81、________.解析：解不等式

82、x＋3

83、＋

84、x－4

85、≤9.(1)当x<－3时，

86、x＋3

87、＋

88、x－4

89、＝－x－3＋4－x≤9，∴x≥－4，即－4≤x<－3；(2)当－3≤x≤4时，

90、x＋3

91、＋

92、x－4

93、＝x＋3＋4－x≤9恒成立，∴－3≤x≤4；(3)当x>4时，

94、x＋3

95、＋

96、x－4

97、＝x＋3＋x－4≤9，∴x≤5，即4

98、－4≤x≤5}．∵t∈(0，＋∞)，∴x＝4t＋－6≥2－6＝－2，当且仅当t＝时等号成立．∴B＝{x∈R

99、x≥－2}．∴A∩B＝{x∈R

100、－4≤x≤5}∩{x∈R

101、x≥－2}＝{x∈R

102、－2≤x≤5}．答案：{x

103、－2≤x≤5}二、

104、解答题(共计46分)10．(15分)(·江苏高考)解不等式x＋

105、2x－1

106、<3.解：原不等式可化为或解得≤x<或－2

107、x＋1

108、，g(x)＝2

109、x

110、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由

111、x＋1

112、≥2

113、x

114、，得x2＋2x＋1≥4x2，解得－≤x≤1.所以不等式的解集是[－，1]．(2)由题意可知，存在x∈R，

115、x＋1

116、－2

117、x

118、≥a.令φ(x)＝当x<－1时，φ(x)<－2；当－1≤x<0时，－2≤φ(x)<1；当x≥0时，φ(x

119、)≤1.综上可得：φ(x)≤1，即a≤1.12．(15分)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．解：因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，所以，(＋＋)[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2，即＋＋≥1，当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝时，原式取最小值1.