2020版高考数学大二轮复习课时作业20不等式选讲文.docx

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1、课时作业20　不等式选讲1．[2019·江苏卷]设x∈R，解不等式

2、x

3、＋

4、2x－1

5、>2.解析：本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．当x<0时，原不等式可化为－x＋1－2x>2，解得x<－；当0≤x≤时，原不等式可化为x＋1－2x>2，即x<－1，无解；当x>时，原不等式可化为x＋2x－1>2，解得x>1.综上，原不等式的解集为{x

6、x<－或x>1}．2．[2019·陕西彬州质监]已知函数f(x)＝

7、x－3

8、－

9、x＋2

10、.(1)求函数f(x)的值域；(2)若∃x∈[－2,1]，使f(x)≥x2＋a成立，求a的取值范

11、围．解析：(1)依题意可得f(x)＝当－2

12、2x＋1

13、－

14、x－m

15、(m∈R)．(1)当m＝1时，解不等式f(x)≥2；(2)若关于x的不等式f(x)≥

16、x－3

17、的解集包含[3,4]，

18、求m的取值范围．解析：(1)m＝1时，f(x)＝

19、2x＋1

20、－

21、x－1

22、，当x≤－时，f(x)＝－2x－1＋(x－1)＝－x－2，由f(x)≥2得x≤－4，综合得x≤－4；当－

23、x≤－4或x≥}．(2)因为f(x)＝

24、2x＋1

25、－

26、x－m

27、≥

28、x－3

29、的解集包含[3,4]，所以当x∈[3,4]时，

30、2x＋1

31、－

32、x－m

33、≥

34、

35、x－3

36、恒成立．x∈[3,4]时，原式可变为2x＋1－

37、x－m

38、≥x－3，即

39、x－m

40、≤x＋4，所以－x－4≤x－m≤x＋4，则－4≤m≤2x＋4在[3,4]上恒成立，显然当x＝3时，2x＋4取得最小值10，则m的取值范围是[－4,10]．4．[2019·云南玉溪一中模考]已知函数f(x)＝

41、x＋1

42、＋

43、2x－1

44、.(1)解不等式f(x)≤x＋3；(2)若g(x)＝

45、3x－2m

46、＋

47、3x－2

48、，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．解析：(1)原不等式等价于或或得－≤x≤，故原不等式的解集为{x

49、－≤x

50、≤}．(2)由f(x)＝

51、x＋1

52、＋

53、2x－1

54、＝可知当x＝时，f(x)最小，无最大值，且f(x)min＝f＝.设A＝{y

55、y＝f(x)}，B＝{y

56、y＝g(x)}，则A＝{y

57、y≥}，因为g(x)＝

58、3x－2m

59、＋

60、3x－2

61、≥

62、(3x－2m)－(3x－2)

63、＝

64、2m－2

65、，所以B＝{y

66、y≥

67、2m－2

68、}．由题意知A⊆B，所以

69、2m－2

70、≤，所以m∈.故实数m的取值范围为{m

71、≤m≤}．5．[2019·湖南衡阳八中模考]已知函数f(x)＝

72、2x－1

73、＋

74、x＋1

75、.(1)解不等式f(x)≤3；(2)记函数g(x)＝f(x)＋

76、x＋1

77、的值域为

78、M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.解析：(1)依题意，得f(x)＝于是f(x)≤3⇔或或解得－1≤x≤1.即不等式f(x)≤3的解集为{x

79、－1≤x≤1}．(2)g(x)＝f(x)＋

80、x＋1

81、＝

82、2x－1

83、＋

84、2x＋2

85、≥

86、2x－1－2x－2

87、＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时，取等号，∴M＝[3，＋∞)．要证t2＋1≥＋3t，即证t2－3t＋1－≥0.而t2－3t＋1－＝＝.∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋1>0，∴≥0.∴t2＋1≥＋3t.6．[2019·全国卷Ⅲ][选修4－5：不等式选讲]设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(

88、1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1.解析：本题主要考查基本不等式在求最值、不等式恒成立求参数问题中的应用，考查考生的化归与转化能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．(1)由于[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，故由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，当且仅当x＝

89、，y＝－，z＝－时等号成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值为.(2)由于[(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋