2019版高考数学总复习选考部分不等式选讲61绝对值不等式课时作业文.doc

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1、课时作业61 绝对值不等式1.(2018·合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)=

2、x-4

3、+

4、x-a

5、(a∈R)的最小值为2.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)≤5.解析:(1)f(x)=

6、x-4

7、+

8、x-a

9、≥

10、a-4

11、=a,从而解得a=2.(2)由(1)知,f(x)=

12、x-4

13、+

14、x-2

15、=.结合函数y=f(x)的图象和,不等式f(x)≤5的解集为.2.(2018·江苏三校联考)已知函数f(x)=

16、x-a

17、,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-

18、x-4

19、的解集;(2)已知关于x的不等式

20、f(2x+a)-2f(x)

21、≤2的解集为{x

22、1≤x≤2}

23、,求a的值.解析:(1)当a=2时,f(x)+

24、x-4

25、=当x≤2时,由f(x)≥4-

26、x-4

27、得-2x+6≥4,解得x≤1;当2

28、x-4

29、无解;当x≥4时,由f(x)≥4-

30、x-4

31、得2x-6≥4.解得x≥5.所以f(x)≥4-

32、x-4

33、的解集为{x

34、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由

35、h(x)

36、≤2,解得≤x≤.又已知

37、h(x)

38、≤2的解集为{x

39、1≤x≤2}.所以∴a=3.3.(2018·云南省第一次检测)已知函数f(x)=

40、x+a

41、+

42、x-2

43、的定义域为实数集R.(1)当a=5时,解关于x的不等式

44、f(x)>9;(2)设关于x的不等式f(x)≤

45、x-4

46、的解集为A,B={x∈R

47、

48、2x-1

49、≤3},如果A∪B=A,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=5时,f(x)=

50、x+5

51、+

52、x-2

53、.①当x≥2时,由f(x)>9,得2x+3>9,解得x>3;②当-5≤x<2时,由f(x)>9,得7>9,此时不等式无解;③当x<-5时,由f(x)>9,得-2x-3>9,解得x<-6.综上所述,当a=5时,关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R

54、x<-6或x>3}.(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.又B={x

55、

56、2x-1

57、≤3}={x∈R

58、-1≤x≤2},关于x的不等式f(x)≤

59、

60、x-4

61、的解集为A,∴当-1≤x≤2时,f(x)≤

62、x-4

63、恒成立.由f(x)≤

64、x-4

65、得

66、x+a

67、≤2.∴当-1≤x≤2时,

68、x+a

69、≤2恒成立,即-2-x≤a≤2-x恒成立.∴实数a的取值范围为[-1,0].4.(2018·南昌市第一次模拟)已知函数f(x)=

70、2x-a

71、+

72、x-1

73、,a∈R.(1)若不等式f(x)≤2-

74、x-1

75、有解,求实数a的取值范围;(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.解析:(1)由题f(x)≤2-

76、x-1

77、,可得+

78、x-1

79、≤1.而由绝对值的几何意义知+

80、x-1

81、≥,由不等式f(x)≤2-

82、x-1

83、有解,得≤1,即0≤a≤

84、4.故实数a的取值范围是[0,4].(2)函数f(x)=

85、2x-a

86、+

87、x-1

88、,当a<2,即<1时,f(x)=所以f(x)min=f=-+1=3,得a=-4<2(符合题意),故a=-4.5.(2018·长春二模)已知函数f(x)=

89、x-1

90、+

91、x-a

92、.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)如果对任意的x∈R,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围.解析:解法一:(1)当a=2时,f(x)=

93、x-1

94、+

95、x-2

96、.由f(x)≥3得

97、x-1

98、+

99、x-2

100、≥3,由绝对值的几何意义知不等式的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)若a=1,则f(x)=2

101、x-1

102、

103、,显然不满足题设条件;若a<1,则f(x)=,易知f(x)的最小值为1-a;若a>1,则f(x)=,易知f(x)的最小值为a-1.所以对于任意的x∈R,f(x)≥2恒成立的充要条件是

104、a-1

105、≥2,解得a≤-1或a≥3,从而可得实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).解法二:(1)同解法一;(2)根据绝对值的几何性质可知,f(x)=

106、x-1

107、+

108、x-a

109、表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和,所以f(x)的最小值为

110、a-1

111、,故对任意的x∈R,f(x)≥2恒成立的充要条件是

112、a-1

113、≥2,故实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).[能力挑战]6.(2017·

114、新课标全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=

115、x+1

116、-

117、x-2

118、.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解析:(1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

119、x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m,得m≤

120、x+1

121、-

122、x-2

123、-x2+x.而

124、x+1

125、-

126、x-2

127、-x2+x≤

128、x

129、+1+

130、x

131、-2-x2+

132、x

133、=-2+≤,且当x=

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