2019版高考数学总复习选考部分不等式选讲61绝对值不等式课时作业文.doc

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1、课时作业61　绝对值不等式1．(2018·合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)＝

2、x－4

3、＋

4、x－a

5、(a∈R)的最小值为2.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5.解析：(1)f(x)＝

6、x－4

7、＋

8、x－a

9、≥

10、a－4

11、＝a，从而解得a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝

12、x－4

13、＋

14、x－2

15、＝.结合函数y＝f(x)的图象和，不等式f(x)≤5的解集为.2．(2018·江苏三校联考)已知函数f(x)＝

16、x－a

17、，其中a>1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

18、x－4

19、的解集；(2)已知关于x的不等式

20、f(2x＋a)－2f(x)

21、≤2的解集为{x

22、1≤x≤2}

23、，求a的值．解析：(1)当a＝2时，f(x)＋

24、x－4

25、＝当x≤2时，由f(x)≥4－

26、x－4

27、得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2

28、x－4

29、无解；当x≥4时，由f(x)≥4－

30、x－4

31、得2x－6≥4.解得x≥5.所以f(x)≥4－

32、x－4

33、的解集为{x

34、x≤1或x≥5}．(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝由

35、h(x)

36、≤2，解得≤x≤.又已知

37、h(x)

38、≤2的解集为{x

39、1≤x≤2}．所以∴a＝3.3．(2018·云南省第一次检测)已知函数f(x)＝

40、x＋a

41、＋

42、x－2

43、的定义域为实数集R.(1)当a＝5时，解关于x的不等式

44、f(x)>9；(2)设关于x的不等式f(x)≤

45、x－4

46、的解集为A，B＝{x∈R

47、

48、2x－1

49、≤3}，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝5时，f(x)＝

50、x＋5

51、＋

52、x－2

53、.①当x≥2时，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②当－5≤x<2时，由f(x)>9，得7>9，此时不等式无解；③当x<－5时，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R

54、x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B＝{x

55、

56、2x－1

57、≤3}＝{x∈R

58、－1≤x≤2}，关于x的不等式f(x)≤

59、

60、x－4

61、的解集为A，∴当－1≤x≤2时，f(x)≤

62、x－4

63、恒成立．由f(x)≤

64、x－4

65、得

66、x＋a

67、≤2.∴当－1≤x≤2时，

68、x＋a

69、≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴实数a的取值范围为[－1,0]．4．(2018·南昌市第一次模拟)已知函数f(x)＝

70、2x－a

71、＋

72、x－1

73、，a∈R.(1)若不等式f(x)≤2－

74、x－1

75、有解，求实数a的取值范围；(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．解析：(1)由题f(x)≤2－

76、x－1

77、，可得＋

78、x－1

79、≤1.而由绝对值的几何意义知＋

80、x－1

81、≥，由不等式f(x)≤2－

82、x－1

83、有解，得≤1，即0≤a≤

84、4.故实数a的取值范围是[0,4]．(2)函数f(x)＝

85、2x－a

86、＋

87、x－1

88、，当a<2，即<1时，f(x)＝所以f(x)min＝f＝－＋1＝3，得a＝－4<2(符合题意)，故a＝－4.5．(2018·长春二模)已知函数f(x)＝

89、x－1

90、＋

91、x－a

92、.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)如果对任意的x∈R，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．解析：解法一：(1)当a＝2时，f(x)＝

93、x－1

94、＋

95、x－2

96、.由f(x)≥3得

97、x－1

98、＋

99、x－2

100、≥3，由绝对值的几何意义知不等式的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞)．(2)若a＝1，则f(x)＝2

101、x－1

102、

103、，显然不满足题设条件；若a<1，则f(x)＝，易知f(x)的最小值为1－a；若a>1，则f(x)＝，易知f(x)的最小值为a－1.所以对于任意的x∈R，f(x)≥2恒成立的充要条件是

104、a－1

105、≥2，解得a≤－1或a≥3，从而可得实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．解法二：(1)同解法一；(2)根据绝对值的几何性质可知，f(x)＝

106、x－1

107、＋

108、x－a

109、表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和，所以f(x)的最小值为

110、a－1

111、，故对任意的x∈R，f(x)≥2恒成立的充要条件是

112、a－1

113、≥2，故实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．[能力挑战]6．(2017·

114、新课标全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

115、x＋1

116、－

117、x－2

118、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解析：(1)f(x)＝当x＜－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2.所以f(x)≥1的解集为{x

119、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤

120、x＋1

121、－

122、x－2

123、－x2＋x.而

124、x＋1

125、－

126、x－2

127、－x2＋x≤

128、x

129、＋1＋

130、x

131、－2－x2＋

132、x

133、＝－2＋≤，且当x＝