2019版高考数学一轮复习 选考部分 不等式选讲 高考达标检测(五十九)绝对值不等式 理

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1、高考达标检测(五十九)绝对值不等式1.(2018·唐山模拟)已知函数f(x)=

2、2x-a

3、+

4、x+1

5、.(1)当a=1时,解不等式f(x)<3;(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.解:(1)因为f(x)=

6、2x-1

7、+

8、x+1

9、=且f(1)=f(-1)=3,所以f(x)<3的解集为{x

10、-1

11、2x-a

12、+

13、x+1

14、=+

15、x+1

16、+≥+0=,当且仅当(x+1)≤0且x-=0时,取等号.所以=1,解得a=-4或0.2.已知函数f(x)=

17、2x+1

18、,g(x)=

19、x-1

20、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若对任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,求实数

21、a的取值范围.解:(1)当a=0时,由f(x)≥g(x),得

22、2x+1

23、≥

24、x-1

25、,两边平方整理得x2+2x≥0,解得x≥0或x≤-2.所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞).(2)由f(x)≥g(x),得a≤

26、2x+1

27、-

28、x-1

29、.令h(x)=

30、2x+1

31、-

32、x-1

33、,则h(x)=故h(x)min=h=-.故所求实数a的取值范围为.3.已知函数f(x)=

34、2x-a

35、+

36、2x-1

37、,a∈R.(1)当a=3时,求关于x的不等式f(x)≤6的解集;(2)当x∈R时,f(x)≥a2-a-13,求实数a的取值范围.解:(1)当a=3时,不等式f(x)≤6可化为

38、2x-3

39、+

40、2x-1

41、

42、≤6.当x<时,不等式可化为-(2x-3)-(2x-1)=-4x+4≤6,解得-≤x<;当≤x≤时,不等式可化为-(2x-3)+(2x-1)=2≤6,解得≤x≤;当x>时,不等式可化为(2x-3)+(2x-1)=4x-4≤6,解得

43、2x-a

44、+

45、2x-1

46、≥

47、2x-a+1-2x

48、=

49、1-a

50、,所以当x∈R时,f(x)≥a2-a-13等价于

51、1-a

52、≥a2-a-13.当a≤1时,等价于1-a≥a2-a-13,解得-≤a≤1;当a>1时,等价于a-1≥a2-a-13,解得1

53、+].4.已知函数f(x)=

54、x-a

55、+

56、2x+1

57、.(1)当a=1时,解不等式f(x)≤3;(2)若f(x)≤2a+x在[a,+∞)上有解,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)≤3化为

58、x-1

59、+

60、2x+1

61、≤3,则或或解得-1≤x<-或-≤x≤1或∅.所以原不等式解集为{x

62、-1≤x≤1}.(2)因为x∈[a,+∞),所以f(x)=

63、x-a

64、+

65、2x+1

66、=x-a+

67、2x+1

68、≤2a+x,即

69、2x+1

70、≤3a有解,所以a≥0,所以不等式化为2x+1≤3a有解,即2a+1≤3a,解得a≥1,所以a的取值范围为[1,+∞).5.设函数f(x)=

71、2x-a

72、+2a.(1)若不等式f(

73、x)≤6的解集为{x

74、-6≤x≤4},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)≤(k2-1)x-5的解集非空,求实数k的取值范围.解:(1)∵

75、2x-a

76、+2a≤6,∴

77、2x-a

78、≤6-2a,2a-6≤2x-a≤6-2a,∴a-3≤x≤3-.而f(x)≤6的解集为{x

79、-6≤x≤4},故有解得a=-2.(2)由(1)得f(x)=

80、2x+2

81、-4,∴不等式

82、2x+2

83、-4≤(k2-1)x-5,化简得

84、2x+2

85、+1≤(k2-1)x,令g(x)=

86、2x+2

87、+1=4画出函数y=g(x)的图象如图所示.要使不等f(x)≤(k2-1)x-5的解集非空,只需k2-1>2或k2-1≤-1,

88、解得k>或k<-或k=0,∴实数k的取值范围为(-∞,-)∪{0}∪(,+∞).6.设函数f(x)=

89、ax-1

90、.(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当a>0时,解集为,则-=-6,=2,无解;当a<0时,解集为,则-=2,=-6,得a=-.综上所述,a=-.(2)当a=2时,令h(x)=f(2x+1)-f(x-1)=

91、4x+1

92、-

93、2x-3

94、=由此可知,h(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,则当x=-时,h(x)取到最小值-,由题意

95、知,-≤7-3m,解得m≤,故实数m的取值范围是.7.(2018·九江模拟)已知函数f(x)=

96、x-3

97、-

98、x-a

99、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=

100、x-3

101、-

102、x-2

103、=∴f(x)≤-等价于或或解得≤x<3或x≥3,4∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=

104、x-3

105、-

106、x-a

107、≤

108、(x-

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