全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲高考达标检测五十九绝对值不等式理.doc

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1、高考达标检测（五十九）绝对值不等式1．(2018·唐山模拟)已知函数f(x)＝

2、2x－a

3、＋

4、x＋1

5、.(1)当a＝1时，解不等式f(x)<3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值．解：(1)因为f(x)＝

6、2x－1

7、＋

8、x＋1

9、＝且f(1)＝f(－1)＝3，所以f(x)<3的解集为{x

10、－1

11、2x－a

12、＋

13、x＋1

14、＝＋

15、x＋1

16、＋≥＋0＝，当且仅当(x＋1)≤0且x－＝0时，取等号．所以＝1，解得a＝－4或0.2．已知函数f(x)＝

17、2x＋1

18、，g(x)＝

19、x－1

20、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若对任意x∈R，f(x)≥g(x)恒成立，求

21、实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)，得

22、2x＋1

23、≥

24、x－1

25、，两边平方整理得x2＋2x≥0，解得x≥0或x≤－2.所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．(2)由f(x)≥g(x)，得a≤

26、2x＋1

27、－

28、x－1

29、.令h(x)＝

30、2x＋1

31、－

32、x－1

33、，则h(x)＝故h(x)min＝h＝－.故所求实数a的取值范围为.3．已知函数f(x)＝

34、2x－a

35、＋

36、2x－1

37、，a∈R.(1)当a＝3时，求关于x的不等式f(x)≤6的解集；(2)当x∈R时，f(x)≥a2－a－13，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，不等式f(x)≤6可化为

38、2x－3

39、＋

40、2

41、x－1

42、≤6.当x<时，不等式可化为－(2x－3)－(2x－1)＝－4x＋4≤6，解得－≤x<；当≤x≤时，不等式可化为－(2x－3)＋(2x－1)＝2≤6，解得≤x≤；当x>时，不等式可化为(2x－3)＋(2x－1)＝4x－4≤6，解得

43、2x－a

44、＋

45、2x－1

46、≥

47、2x－a＋1－2x

48、＝

49、1－a

50、，所以当x∈R时，f(x)≥a2－a－13等价于

51、1－a

52、≥a2－a－13.当a≤1时，等价于1－a≥a2－a－13，解得－≤a≤1；当a>1时，等价于a－1≥a2－a－13，解得1

53、为[－，1＋]．4．已知函数f(x)＝

54、x－a

55、＋

56、2x＋1

57、.(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤3；(2)若f(x)≤2a＋x在[a，＋∞)上有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)≤3化为

58、x－1

59、＋

60、2x＋1

61、≤3，则或或解得－1≤x<－或－≤x≤1或∅.所以原不等式解集为{x

62、－1≤x≤1}．(2)因为x∈[a，＋∞)，所以f(x)＝

63、x－a

64、＋

65、2x＋1

66、＝x－a＋

67、2x＋1

68、≤2a＋x，即

69、2x＋1

70、≤3a有解，所以a≥0，所以不等式化为2x＋1≤3a有解，即2a＋1≤3a，解得a≥1，所以a的取值范围为[1，＋∞)．5．设函数f(x)＝

71、2x－a

72、＋2a.(1

73、)若不等式f(x)≤6的解集为{x

74、－6≤x≤4}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)≤(k2－1)x－5的解集非空，求实数k的取值范围．解：(1)∵

75、2x－a

76、＋2a≤6，∴

77、2x－a

78、≤6－2a,2a－6≤2x－a≤6－2a，∴a－3≤x≤3－.而f(x)≤6的解集为{x

79、－6≤x≤4}，故有解得a＝－2.(2)由(1)得f(x)＝

80、2x＋2

81、－4，∴不等式

82、2x＋2

83、－4≤(k2－1)x－5，化简得

84、2x＋2

85、＋1≤(k2－1)x，令g(x)＝

86、2x＋2

87、＋1＝画出函数y＝g(x)的图象如图所示．要使不等f(x)≤(k2－1)x－5的解集非空，只需k2－1>2或

88、k2－1≤－1，解得k>或k<－或k＝0，∴实数k的取值范围为(－∞，－)∪{0}∪(，＋∞)．6．设函数f(x)＝

89、ax－1

90、.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解：(1)显然a≠0，当a＞0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；当a＜0时，解集为，则－＝2，＝－6，得a＝－.综上所述，a＝－.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝

91、4x＋1

92、－

93、2x－3

94、＝由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x＝－时，h(x)

95、取到最小值－，由题意知，－≤7－3m，解得m≤，故实数m的取值范围是.7．(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝

96、x－3

97、－

98、x－a

99、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝

100、x－3

101、－

102、x－2

103、＝∴f(x)≤－等价于或或解得≤x＜3或x≥3，∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)＝

104、x－3

105、－

106、x－a

107、≤

108、(x－3)－