【步步高】高考数学 考前三个月抢分训练10 推理与证明

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1、训练10　推理与证明1．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式可能为________．(填序号)①an＝3n－1　②an＝3n　③an＝3n－2n　④an＝3n－1＋2n－32．对于不等式

2、确；②n＝1验得不正确；③归纳假设不正确；④从n＝k到n＝k＋1的推理不正确．3．当a，b，c∈(0，＋∞)时，由≥，≥，运用归纳推理，可猜测出的以下结论中正确的为________．(填序号)①≥(ai>0，i＝1,2，…n)②≥(ai>0，i＝1,2，…n)③≥(ai∈R，i＝1,2，…n)④≥(ai>0，i＝1,2，…n)4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t

3、)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

4、m·n

5、＝

6、m

7、·

8、n

9、”类比得到“

10、a·b

11、＝

12、a

13、·

14、b

15、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到正确的结论为________．(填序号)5.已知a>b>0，且ab＝1，若0

16、间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0”反设，所得命题为“__________________________________”．8．已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第62个整数对是________．9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝__________.10．观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋

17、>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜想第n个不等式为__________________．11．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．12．若数列{an}的通项公式an＝，记f(n)＝2(1－a1)·(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推

18、测出f(n)＝________.13．设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝________.14．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.答案1．①2．④3．④4．①5．p11．S10，S30－S40－S30　

19、30012.13．sinx14．41