数学史融入数学教学的实践他山之石

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1、万方数据2014年第53卷第2期数学通报13数学史融人数学教学的实践：他山之石吴骏1汪晓勤2(1．曲靖师范学院数学与信息科学学院655011)(2．华东师范大学数学系200241)在课堂里，我们学习数学就好像置身于一个孤岛上似的．每天去岛上，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房．学生觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的．[1]这就是Bid—well所说的孤岛上的数学，这种现象在数学教学中并不少见．如何摆脱这种困窘呢?BidwelI进一步指出，在数学教学中融人数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安

2、置于一个生机勃勃的新大陆上，这个新大陆包含了开放的、生动活泼的、充满人情味的并且总是饶有趣味的数学．[1]HPM成立以来，特别是20世纪80年代以来，国外数学教育家、数学教师对于数学史在数学教学中的具体运用进行了积极探索，开发了大量成功的案例，对我国具有重要的借鉴作用和参考价值．1数学史融入数学教学的方法国外一些学者，提出了数学史融人数学教学的不同方法．Fauvel总结了数学教学中运用数学史的方法，共有10种：[z](1)介绍历史上数学家的故事；(2)运用数学史引入新概念；(3)鼓励学生理解以所学概念为答案的数学史问题；(4)讲授“数学史”课；(5)利用历史上的数学

3、教材设计课堂练习和作业；(6)举办数学历史主题的展览；(7)运用历史上的主要例子来说明方法和技术；(8)探索过去的错误、另类观点以帮助今天的学习者理解并解决困难；(9)借鉴历史发展设计一个话题的教学方法；(10)基于历史信息设计大纲范围内主题的顺序和结构．Tzanakis和Arcavi总结了数学史在数学教学中的三种运用方式：一是提供直接的历史信息；二是借鉴历史进行教学，即发生教学法；三是开发对数学及其社会文化背景的深刻意识．[31Jankvist则提出另三种方法：启发法、模块法和基于历史法．[43我们将上述各种方法进行整合与改进，得到附加式、复制式、顺应式和重构式四

4、类，见表1．这样分类的目的是为数学史融人数学教学创造必要条件，即便于选择数学史在课堂教学中的具体实施方法以及评估数学史融人数学教学应该达到的程度．表1数学史融入数学教学的方式类别描述FauvelTzanakis＆ArcaviJankvist展示有关的数学家图片，讲述逸闻趣事等，没有附加式方法1直接运用法启发法直接改变教学内容的实质复制式直接采用历史上的数学问题、解法等方法2—8直接运用法启发法顺应式根据历史材料，编制数学问题重构式借鉴或重构知识的发生、发展历史方法9—10间接运用法基于历史法2数学史融入数学教学的实践案例国外数学史融人数学教学，迄今已积累了相当多各层

5、次的实践案例，以下按改进后的分类法依次对例举的案例作一概述．基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目“数学史融人中学统计概念教学的理论与实践”(项目编号：2012Y411)万方数据14数学通报2014年第53卷第2期2．1附加式讲述数学历史故事是附加式的一种主要形式，其主要目的是激发学生学习数学的积极态度，对于启迪学生心智、吸引学生注意力具有不可低估的作用．在数学课堂中讲述这些故事，不是为了消遣，而是为体现数学的意义和价值开启一扇窗口．Fnhere在自己的课堂教学中曾几次讲过古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes)测量地球周长的故事．在夏至日的正午，埃拉托色

6、尼在亚历山大(Alexandria)借助于一个垂直立竿及其投射到地上的阴影，测量出太阳光线与竿的夹角，1、(7÷。1，而同一时间，在埃及的塞恩(syene，今阿、J，1斯旺)太阳光可以直射井底，如图1．由于7÷：0360—1：50为夹角与圆周角之比，而塞恩和亚历山大两地之间的距离为5000斯塔德，因此，两地之间的距离与地球周长之比等于夹角与圆周角之比，即5000：z一1：50，故地球周长为z=5000×25—250000斯塔德．按照当时的单位换算，1斯塔德一157．5米，因此测出地球的周长非常接近于现代的40000公里的结果．[5叫3图1埃拉托色尼测量地球的周长图2

7、普拉铁阿人的城墙Bakker在教学实验中，讲述了历史上运用众数概念的故事．[73第一个使用众数的例子，可能出现在雅典和斯巴达战争中发生的故事．如图2．在公元前428年冬天，普拉铁阿人被伯罗奔尼撒人和皮奥夏人包围．不久，他们开始出现粮食短缺，处于绝望之中．由于从雅典人那里获得援助已经没有希望了，也看不到其他安全突围的方法，普拉铁阿人和被包围的一些雅典人计划弃城而去，他们打算做梯子翻过敌人的城墙，而梯子的高度要与敌人城墙的高度一样，因此，可以数敌人城墙上砖块的层数来计算城墙的高度．在数砖块层数时，大多数人得到的结果可能是正确的，特别是那些距离城墙不太远，能看清城墙的