天津市静海一中2016届高三上学期10月月考数学试卷（文科）

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www.ks5u.com2015-2016学年天津市静海一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若集合，则M∩N=()A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}2．已知，则a，b，c的大小关系为()A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c3．下列有关命题的说法中错误的是()A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．函数f（x）=的零点个数为()A．3B．2C．1D．05．已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A．B．C．D．6．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=() A．﹣5B．0C．3D．5二、填空题：（每小题5分，共40分）7．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为__________．8．在△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为__________．9．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是__________．10．已知函数，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是__________．11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为__________．12．已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为__________． 14．已知△ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段AB于M，交线段AC于N其中，且，其中λ，μ为实数．则6m+3n的最小值为__________．三、解答题：（共55分）15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．（1）求sinC和b的值；（2）求的值．16．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．17．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．18．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式．19．数列{an}满足a1=2，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．①设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；②求{an}的通项公式． 20．已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，满足Sn=2an+1+n，n∈N*，则求数列{an}的通项公式．21．已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式．22．已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求数列{an}的通项公式．23．设数列{an}的通项公式为，求数列{an}前2n项和为S2n．24．已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），请写出数列{an}的偶数项的通项公式．25．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值． 2015-2016学年天津市静海一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若集合，则M∩N=()A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选A．【点评】本题通过指数与对数的性质，求解集合，然后求解交集及其运算，考查计算能力．2．已知，则a，b，c的大小关系为()A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=20.01＞1，0＞=﹣log32＞﹣ln2=c，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．下列有关命题的说法中错误的是() A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；函数f（x）=ex+x﹣2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=﹣1，f（1）=e﹣1＞0，∴f（x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．∴错误的命题是B．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题．4．函数f（x）=的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函数f（x）==0 ∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零点的个数是1个．故选C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，本题是一道基础题，解题时防止出错5．已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．6．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=()A．﹣5B．0C．3D．5【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．【解答】解：∵=+，=+，∴+=+++=﹣，∴（+）•（+）=（﹣）•（+）=2﹣2=22﹣32=﹣5．故选：A．【点评】熟练掌握向量的三角形法则和数量积运算是解题的关键．二、填空题：（每小题5分，共40分）7．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵•=tanA，A=，∴•=||•||cos=tan=，∴||•||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为： 【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题9．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．10．已知函数，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若a＞0，则﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，则﹣a＞0， 不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；综上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为4．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值． 12．已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤a≤2，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点； g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．已知△ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段AB于M，交线段AC于N其中，且，其中λ，μ为实数．则6m+3n的最小值为3+2．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用重心定理和向量共线定理、向量运算法则即可得出．【解答】解：如图所示，设线段BC的中点为D，则，，∴， ①当MN∥BC时，，∴6m+3n=6．②当MN与BC不平行时，．由题意可知．设，，∴=则==+sm﹣sn=．∴，化为则6m+3n==+3+3=3+2，当且仅当时取等号．综上可知：6m+3n的最小值是．故答案为．【点评】熟练掌握重心定理和向量共线定理、向量运算法则等是解题的关键．三、解答题：（共55分）15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．（1）求sinC和b的值；（2）求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；解三角形． 【分析】（1）由，A∈（0，π）．可得sinA=．由正弦定理可得：sinC=．由a＜c，可得C为锐角，cosC．可得cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC．sinB=．由正弦定理可得：b=．（2）由，A∈，可得2A∈．可得sin2A=2sinAcosA，cos2A=﹣.=﹣．【解答】解：（1）∵，A∈（0，π）．∴sinA=．由正弦定理可得：sinC===．∵a＜c，∴C为锐角．∴cosC=．∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=×+×=．∴sinB==．由正弦定理可得：b===2．（2）∵，A∈（0，π）．∴A∈，∴2A∈．sin2A=2sinAcosA=×=﹣．cos2A=﹣=﹣．=﹣=×﹣×=．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f（x）即可；（2）根据x的范围求出x+的范围，从而求出函数f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函数值，再求出A+B的值，根据两角和的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=sin（ϖx）﹣2•=sin（ϖx）+cos（ϖx）﹣1=2sin（ϖx+）﹣1，依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ϖ=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1；（2）x∈时：x+∈（﹣，），∴x+=﹣时：f（x）取得最小值﹣2，x+=时：f（x）取得最大值1，故函数f（x）的值域是（﹣2，1]；（3）a=2csinA，由正弦定理得∴==，…又sinA≠0，∴sinC=，… 又因为a＜b＜c，所以C=，由f（A+）=，得：2sin﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴cosA=，sinA=，而A+B=π﹣C=，∴cos（A+B）=cos，∴cosAcosB﹣sinAsinB=，∴676cos2B﹣24×26cosB+69=0，解得：cosB=或．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，是一道中档题．17．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．利用导数求出函数，在上的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）…由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（2）由得， 由已知函数g（x）为上的单调减函数，则g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…令，在上，所以h（x）在为减函数.，所以．…（13分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题．18．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项，由S1，S2，S4成等比数列求出首项，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，又公差为2，则S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S4=4a1+6×2=4a1+12，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，即，解得：a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．19．数列{an}满足a1=2，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．①设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；②求{an}的通项公式．【考点】数列递推式． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】①把原数列递推式变形，可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即bn+1﹣bn=2．再由已知求得b1=a2﹣a1=0，可得{bn}是以0为首项，以2为公差的等差数列；②由①中的等差数列求出{bn}的通项公式，代入bn=an+1﹣an，利用累加法求得{an}的通项公式．【解答】解：①由an+2=2an+1﹣an+2，得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，由bn=an+1﹣an，得bn+1﹣bn=2．又a1=2，a2=2，∴b1=a2﹣a1=0，∴{bn}是以0为首项，以2为公差的等差数列；②由①得bn=0+2（n﹣1）=2n﹣2，∴an+1﹣an=2n﹣2．则a2﹣a1=2×1﹣2，a3﹣a2=2×2﹣2，a4﹣a3=2×3﹣2，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣2（n≥2）．累加得：an﹣a1=2﹣2（n﹣1），∴．验证a1=2适合上式，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．20．已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，满足Sn=2an+1+n，n∈N*，则求数列{an}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知数列递推式求出a2，再把数列递推式变形后可得数列{an+1}从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：由Sn=2an+1+n，①得Sn+1=2an+2+n+1，②②﹣①得an+1=2an+2﹣2an+1+1，即，∴，∵a1=1，∴，则a2+1=1≠0．∴数列{an+1}从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列．则当n≥2时，=，即（n≥2）．验证n=1上式不成立．∴．【点评】本题考查数列的递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．21．已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由原数列递推式可得，（n≥2），两式作差后可得（n≥2），再由原数列递推式求得首项，验证后得答案． 【解答】解：由，得，（n≥2）两式作差得：（n≥2），即（n≥2），又由求得a1=2不适合上式，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．22．已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求数列{an}的通项公式．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式分p=2和p≠2讨论，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，由此可得数列{an}的通项公式．【解答】解：由a2=2≠0，且an+1=pan（n≥2），得，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，则；当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，则当n≥2时，，验证n=1时上式不成立．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题． 23．设数列{an}的通项公式为，求数列{an}前2n项和为S2n．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：由，可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．则数列{an}前2n项和为S2n=（2+23+…+22n﹣1）+（32+34+…+32n）=+=+．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等比数列的求和公式的运用，属于基础题．24．已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），请写出数列{an}的偶数项的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{an}的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），∴=p，p≠0，∴数列{an}的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列， ∴数列{an}的偶数项的通项公式：an=2，n为偶数．【点评】本题考查数列的偶数项的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．25．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，进一步转化为a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，利用条件即可求c的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或﹣．a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上单调递增，在（﹣，0）上单调递减；a＜0时，x∈（﹣∞，0）∪（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b， 则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）＞0，且f（﹣）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c﹣a，∴a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成立，∴g（﹣3）=c﹣1≤0，且g（）=c﹣1≥0，∴c=1，此时f（x）=x3+ax2+1﹣a=（x+1），∵函数有三个零点，∴x2+（a﹣1）x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根，∴△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，且（﹣1）2﹣（a﹣1）+1﹣a≠0，解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），综上c=1．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大．