2016年天津市静海一中高三文科上学期9月调研数学试卷

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1、2016年天津市静海一中高三文科上学期9月调研数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若复数z满足z2−i=11+7i（i为虚数单位），则z为  A.3+5iB.3−5iC.−3+5iD.−3−5i2.等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=  A.15B.7C.8D.163.执行如图的程序框图，输出的T=  A.12B.20C.42D.304.已知向量a=1,2，b=2,−3，若向量c满足c+a∥b，c⊥a+b，则c=  A.79,73B.−73,−79C.73,79D.−79,−735.若

2、直线y=x+4与圆x+a2+y−a2=4a00,x∈R的最小正周期为π，则  A.fx为偶函数B.fx在−π2,π2上单调递增C.x=π2为fx的图象的一条对称轴D.π2,0为fx的图象的一个对称中心7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第10页（共10页）A.112+π3B.3+2πC.113+π4D.133+π28.定义在R上的函数fx，当x≠−2时满足x+2fʹx<0，又a=flo

3、g123，b=f130.3，c=fln3，则  A.a

4、则线段PB的长为 ．12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP⋅BP=2，则AB⋅AD的值是 ．13.函数y=a2−x+1a>0,a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0mn>0上，则1m+1n的最小值为 ．14.已知定义在R上的函数fx满足f−x=−fx，fx−3=fx，当x∈0,32时，fx=lnx2−x+1，则函数fx在区间0,6上的零点个数是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=15，sinA=14．（1）若cosB=53，

5、求b的大小；（2）若b=4a，求c的大小及△ABC的面积．16.咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000第10页（共10页）克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大?17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面P

6、DF⊥平面PAB；（3）求BE与平面PAC所成的角．18.在数列an中，a1=2，an+1=3an−2n+1，n∈N*．（1）设数列bn=an−n，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）当n≥2且n∈N*时，证明不等式Sn+1<3Sn．19.在等差数列an中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,⋯，（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=anpanp>0，求数列bn的前n项和Tn．20.设函数fx=lnx+x2−ax．（1）当a=3时，求函数fx的极值；（2）若函数fx在其定义域内

7、是增函数，求实数a的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，若fx≤123x2+1x2−6x在x∈0,1内恒成立，求实数a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】因为z2−i=11+7i（i为虚数单位），所以z2−i2+i=11+7i2+i，即5z=15+25i，z=3+5i．2.A【解析】因为4a1，2a2，a3成等差数列，a1=1，所以4a1+a3=2×2a2，即4+q2−4q=0，即q2−4q+4=0，q−22=0，解得q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，所以S4=1+2+4+8=15．3.D【解析】执行程

8、序框图，有S=0，T=0，n=0不满足条件T>S，S=5，n=2，T=2；不满足条件T>S，S=10，n=4，T=6；不满足条件T>S，S=15，n=6，T=12；不满足条件T>