资源描述：
《2017年天津市静海一中高二理科下学期3月月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津市静海一中高二理科下学期3月月考数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.若fʹx0=2，则limk→0fx0−k−fx02k等于 A.−1B.−2C.1D.122.函数fx=2x3−3x2+a的极大值为6，那么a的值是 A.5B.0C.6D.13.点P在曲线y=x3−x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是 A.0,πB.0,π2∪3π4,πC.0,π2∪π2,πD.0,π2∪3π4,π4.已知函数fx的定义域为R，f−1=2，对任意x∈R，fʹx>2，则fx>2x+4的解集为 A.−1,1B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,+∞5.
2、已知fx=2x3−6x2+m（m为常数）在−2,2上有最大值3，那么此函数在−2,2上的最小值是 A.−37B.−29C.−5D.以上都不对6.设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为 A.3VB.32VC.34VD.23V二、填空题（共5小题；共25分）7.曲线S:y=3x−x3的过点A2,−2的切线的方程是 ．8.如图是y=fx导数的图象，对于下列四个判断：①fx在−2,−1上是增函数；②x=−1是fx的极小值点；③fx在−1,2上是增函数，在2,4上是减函数；④x=3是fx的极小值点．其中正确的判断是 ．（填序号）9.函数y=3
3、x2−2lnx的单调减区间为 ．10.设曲线y=xn+1n∈N*在点1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+⋯+log2015x2014的值为 ．11.若函数fx=13x3−x在a,10−a2上有最小值，则a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）12.已知函数fx=2ax−a2+1x2+1x∈R，其中a∈R．第9页（共9页）（1）当a=1时，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数fx的单调区间与极值．13.（1）若函数fx=x3+bx2+cx+d的单调递减区间是−1,2，求b，c的值；（
4、2）设fx=−13x3+12x2+2ax，若fx在23,+∞上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数fx=alnx−ax−3a∈R，若函数y=fx的图象在点2,f2处的切线的倾斜角为45∘，对于任意t∈1,2，函数gx=x3+x2fʹx+m2在区间t,3上总不是单调函数，求m的取值范围．14.已知函数fx=1−xax+lnx．（1）若函数fx在1,+∞上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求fx在12,2上的最大值和最小值；（3）求证：对于大于1的正整数n，lnnn−1>1n．15.已知函数fx=lnx−14x+34x−1．（1）求函数fx的
5、单调区间；（2）设gx=−x2+2bx−4，若对任意x1∈0,2，x2∈1,2，不等式fx1≥gx2恒成立，求实数b的取值范围．16.已知函数fx=lnx+ax2，gx=1x+x+b，且直线y=−12是函数fx的一条切线．（1）求a的值；（2）对任意的x1∈1,e，都存在x2∈1,4，使得fx1=gx2，求b的取值范围．17.设函数fx=1+x2−2ln1+x．（1）求fx的单调区间；（2）若当x∈1e−1,e−1时，不等式fx6、）答案第一部分1.A【解析】因为fʹx0=2，由导数的定义即lim−k→0fx0+−k−fx0−k=2⇒fx0−k−fx02k=−1．2.C【解析】因为函数fx=2x3−3x2+a，导数fʹx=6x2−6x，令fʹx=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f0为极大值，f0=a=6．3.B【解析】y=x3−x+7的导数为yʹ=3x2−1，设Pm,n，可得P处切线的斜率为k=3m2−1，则k≥−1，由k=tanα（0≤α<π且α≠π2），即为tanα≥−1，可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈0,π2∪3π4,π．4.B【解析】设gx=f
7、x−2x−4，则gʹx=fʹx−2，因为对任意x∈R，fʹx>2，所以对任意x∈R，gʹx>0，即函数gx单调递增，因为f−1=2，所以g−1=f−1+2−4=4−4=0，因为函数gx单调递增，所以由gx>g−1=0得x>−1，即fx>2x+4的解集为−1,+∞．5.A【解析】因为fʹx=6x2−12x=6xx−2，所以fx在−2,0上为增函数，在0,2上为减函数，所以当x=0时，fx=m最大，所以m=3，从而f−2=−37，f2=−5，所以最小值为−37．6.C第二部分7.y=−9x+16或y=−28.②③【解析】由导函数的图象可得：x−2,−1−1−1,22
