高三文科数学期末试卷及答案

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1、澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试高三文科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．锥体的体积

2、公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1．已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．函数的最小正周期是A．B．C．D．3．函数的单调递增区间是A．B．C．D．4．若的内角满足，则A．B．C．D．5．已知

3、

4、=3，

5、

6、=5，且，则向量在向量上的投影为A．B．3C．4D．56．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于()A.15B.21C.19D.177．记等差数列的前项和为，若

7、，且公差，则当取最大值时，A．4或5B．5或6C．6或7D．7或88．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A．多于4个B．4个C．3个D．2个第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12

8、、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11．记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为．12．右图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形都是边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．13．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是；最小值是．（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是．15．（几何证明选讲选做题）如下图4，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝

9、15，则＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．(本小题满分13分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．17．(本小题满分13分)已知数列中，,数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求数列通项公式以及前项的和．18．(本小题满分14分)已知二次函数，不等式的解集为．(Ⅰ)若方程有两个相等的实根，求的解析式；(Ⅱ)若的最大值为正数，求实数的取值范围．19．(本小题满分14分)如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（

10、Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．(本小题满分14分)已知数列的前项和为，若且．(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；(Ⅱ)若，求证．21．(本小题满分12分)已知实数，函数．(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试高三文科数学参考答案一、选择题CDBAADCCAB二、填空题11、或2；12、；13、2，；14、；15、三、解答题16、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，----------2分又因为的面积等于，所以，得．----------4分联立方程组解得，．----

11、------6分（Ⅱ）由题意得，即----------7分当时，，，，当时，得，由正弦定理得，----------9分联立方程组解得，．----------12分所以的面积．----------13分17、(本小题满分13分)解：（1）∵∴-----------2分又∴是首项为3，公比为2的等比数列-----------4分∴-----------6分（2）∵∴=-----------8分∴-----------10分==-=-----------13分1