2018届高考数学一轮《导数及其应用》复习精选试题含考点分类汇编详解

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1、www.ks5u.com导数及其应用02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。(1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；(2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）【答案】（1）当时，当时，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为(2）由（1）知，当时，日盈利额为0。当时，令得或（舍去）①当时，在区间上单调递增，，此时②当时，

2、在（0，3）上，，在（3，6）上综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大2．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x

3、）的最大值。【答案】（1）设日销售量为则日利润(2）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35

4、所以，又PQ的中点在上，所以消去得.20．某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.(1）设，求y关于的函数关系式；(2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【答案】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，.所以点P到A,B,C的距离之和为. 故所求函数关系式为.(2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时,．所以当时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处．答：变电站建于距O点k

5、m处时，它到三个小区的距离之和最小．33．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

6、3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大4．定义在上的函数满足两个条件：①对于任意，都有；②曲线存在与直线平行的切线.(Ⅰ）求过点的曲线的切线的一般式方程；(Ⅱ）当，时，求证：.【答案】（Ⅰ）令得，，解得或.当时，令得，，即，，由得，，此方程在上无解，这说明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则，此时，令得，，即，，由得，，此方程在上有解，符合题意.设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，其方程为，把点的坐标代入

7、整理得，，解得或，把或分别代入上述方程得所求的切线方程是和，即和.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，由，知，，那么所以.