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《2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题10》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合则 ▲ ．2．若为实数，，则等于 ▲ ．（第5题图）3．已知函数，，的零点依次为，则由小到大的顺序是 ▲ ．4．已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．5．如图所示的流程图的运行结果是▲．6．已知向量，，其中为坐标原点．若，则▲．7．当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为 ▲ ．8．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．甲：由“若三角形周长为l，面积为S,则其内切圆半径r=”
2、类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论正确的是 ▲ ．9．椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，且（为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率▲．10．已知，且在区间有最小值，无最大值，则 ▲ ．11．已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为 ▲ ．12．设，则函数(的最小值是▲．13．在正三棱锥中，、是、的中点，，若，则正三棱锥的体积为▲．14．设
3、函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）已知向量，，，其中、、为的内角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长.16．（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.学科网(Ⅰ)求证：；学科网(Ⅱ)求证：平面平面.17．（本题满分15分）某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分
4、为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使
5、AB
6、最短?并求其最短距离.LAOB18．（本题满分15分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.19．（本题满分16分）（Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项
7、”的充要条件是“存在整数，使”.20．（本题满分16分）设，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.www.ks5u.com2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题10参考答案1．；2．；3．；4．；5．20；6．；7．10；8．甲；9．；10．；11．；12．；13．；14．．15．解：(Ⅰ)………………………(2分)对于，………………………(4分)又，………………………(7分)(Ⅱ)由，由正弦定理得………………………(9分)，即……………………(12分)由余弦弦定理，，…………………(14分)
8、16．证:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点…………………………………………………………………………(3分)又∵是的中点,∴∥………………………………………………………(5分)则由,,得∥…………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面……………(9分)而面,∴⊥………………………………(11分)又,由(Ⅰ)∥，∴平面………………………………………(13分)平面，∴平面平面.……………………………(14分)17．在△AOB中
9、，设OA=a，OB=b.因为AO为正西方向，OB为东北方向，所以∠AOB=135°.则
10、AB
11、2=a2+b2－2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=（2+）ab，………(6分)又，，………(9分)，，当时，取等号14所以把A、B分别设在公路上离中心O都是Km才能使
12、AB
13、最短，其最短距离为Km………………………(15分)18．解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴…解得且∴圆的方程为…………………7分（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得……10分从而，
14、等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为…………………………………13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或15分19．解：（Ⅰ）因为，所
