2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题18

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1、2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题18填空题1.集合，，则开始k←1S←0k≤100?S←S+2k-1k←k+1结束输出S否是__________．2.已知,且，则___________.3.过点，且与向量垂直的直线方程是_________________．4.函数的定义域是.5.若，，则__________6.如果执行下面的程序框图，那么输出的=_________．7.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+4+4=0相切，则圆的标准方程是_____________8.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.9.若用样本数据来估计总体的标准差，则总

2、体的标准差点估计值是____________．10.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.11.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是12.在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为．13.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为14.已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则=二．解答题15.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)=.（

3、1）求A的大小；（2）求△ABC的面积16.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；17.某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．18.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．(1)求椭圆的离心率；(2)

4、直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；(3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．19.(1)已知：，求函数的单调区间和值域；(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；(3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题18参考答案一．填空题1.2.3.4x-3y-17=04.5.6.100007.8.9.10.11.12.213.14.4二．解答题15.解：（1）B=600，A＋C＝1200，C＝1200－A，∴sinA－sinC＋cos（A－C）＝sinA－cosA

5、＋［1－2sin2（A－60°）］=，∴sin（A－60°）［1－sin（A－60°）］＝0∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°(2)当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝当A＝105°时,S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝.16.(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC17.解：（

6、1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以．所以，定义域为．（2），化简得：解得．所以x的取值范围是．18.解：（1）由条件可知，因为，所以得：（2）由（1）可知，，所以，，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：；（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得：219.解:(1)，设则任取，，当时，单调递减；当时，单调递增.由得的值域为.(2)设，则，所以单调递减.(3)由的值域为：所以满足题设仅需：解得，.