2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题01

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1、2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为▲.（写出所有真命题的序号）2．已知向量则　▲.．3．函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为▲.4．已知集合，，若，则▲.5．把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是　　▲.．6．在锐角中，则的值等于▲.，的取值范围▲.7．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是▲.8．

2、已知方程的10个根组成一个首项为1的等比数列，则=▲.9．已知且则▲.．10．存在的取值范围是▲.11．数列满足，则的整数部分是▲12．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是▲13．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中a,b是角A,B的对边)，那么∠C的大小为▲.14．．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．．△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.16．在一个特定时段内，以点E为中心

3、的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.17．设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．18．如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．学科网（1）求sin∠BAD的值；学

4、科网（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．ACDB19、已知数列满足，令，求证（1）数列是等比数列；（2）．20、设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数．（1）证明：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题01参考答案1．②2．．3．2.4．5．．6．答案 2，7．答案－28．、－10

5、239．．10．11．112．．13．45°．14．．15．．解：(1)因为，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，得16．解（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，

6、-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.17．解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.　　由题设条件，点在的图象上，从而　==当时，，因此在区间上的最大值为　　解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与

7、的图象关于　　x=1对称，故在上的最大值为在上的最大值ACDB　由（Ⅰ）知＝当时，　因此在上的最大值为　18、解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．…………………………4分∵，∴．…………………………………………………5分∴．……………………………………………………8分（2），，，11分则，∴．……………………………………14分学科ACDB解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．…………………………4分∵，∴．……………………………………

8、……………5分∴．……………………………………………