2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题05

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1、2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题05一、填空题（每题5分，共70分）1.集合,,若,则的值为2．函数的定义域是.3．复数(为虚数单位)的实部是　　.4．在数列等于5.已知,，则6．已知函数，R，则，，的大小关系为7.光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是8.已知，且，则的夹角为9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝，则角A的大小为．10.双曲线的实轴长为,且在此双曲线上一点到右焦点的距离也为,则点到

2、此双曲线左焦点的距离为11．已知函数的图象恒过定点A，且点A在直线的最小值为12.设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是.13．等差数列中首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若，则；③；[④若，则一定有最大值.其中正确命题的序号是.14．已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的

3、最大值，并写出x相应的取值．16．已知数列（1）求的值；（2）求的通项公式.17.已知圆C在轴上的截距为和3，在轴上的一个截距为1．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线被圆C截得的弦的长为4，求直线的倾斜角．18.已知命题：“函数在上存在零点”；命题：“只有一个实数满足不等式”；若命题或是假命题，求实数的取值范围．19.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已

4、知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm20（本小题满分16分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题05参考答案1..2.∪3.4.－15.6.7、9x-5y-6=08、120°9．10

5、.11．812、∪13.①②③14.法一：因为Q是轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；又P为椭圆上一点，、为椭圆的左、右焦点，，且∴，∴法二：因为P为椭圆上一点，、为椭圆的左、右焦点；∴又∴，又∴15．解：（Ⅰ）因为以,，即函数的最小正周期为----------6分（Ⅱ）因为，得，所以有---8分，即---------10分所以，函数的最大值为.----------------12分此时，因为，所以，，即.-------14分16．解：（I）当，1分2分当…3分6分（II）当时，[来源:学科网ZXX

6、K]则.……9分,,………12分当时，适合上式，.…14分17.(1)（2）直线的倾斜角为或18.解：函数在上存在零点∴方程有解然或………4分∵，故或∴…8分只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点∴或………12分∴命题或为真命题时，或∵命题或为假命题∴的取值范围为………………16分19.解：（Ⅰ）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以，得--4分依题意知：得所以，（）.----------------------8分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有----.------

7、----13分因为,所以，当时，凹槽的强度最大.答:当时，凹槽的强度最大.----16分20．20．解：（Ⅰ），，．∴，且．……………………2分解得a＝2，b＝1．……………………4分（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．……………………7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是……10分即．……………………12分（Ⅲ），．假设结论成立，则有①－②，得．∴．由④得，∴．即．即．⑤……………………14分令，（0＜t＜1)，则＞0．∴在

8、0＜t＜1上增函数．，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．…………………………………16分