2015年秋北师大版数学选修4-1练习详解：第1章第3节圆与四边形

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1、www.ks5u.com圆与四边形同步练习一，选择题1，圆内接平行四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形2，若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的（）A.重心B.垂心C.外心D.重心和垂心3，如图，已知：AB=AC，BD，CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线，且相交于F，则四边形AEFD是（）A.圆内接四边形B.矩形C.菱形D.梯形4，如图，在以BC为直径的半圆上任取一点G，过弧BG的中点A作AD⊥BC于D，连结BG交AD于E，交AC于F，则BE：EF等于（）A．1：1B，1：2C，2：1D，以上结论都不对5,如图,已知圆O

2、的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E.则()A.DC=OEB.DC=OEC.DC=OED.DC=3OE6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,()A.2zB.90+zC.180-zD.180-2z二,填空题7,圆内接四边形ABCD中,∠B:∠C:∠D=1:2:3,则∠A=∠B=∠C=∠D=8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为,内接三角形的边长为,内接正六边形的边长是9，圆内两条相交的弦，其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm，另一条弦长为10cm，那么它被分成的两段长为和10，从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20

3、cm，割线长是50cm,则这个圆的半径是cm,切点到割线的距离是cm三、解答题11，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，求证：E，B，C，F四点共圆12，证明：在圆内接四边形ABCD中，AC·BD=AD·BC+AB·CD13，证明圆内接梯形是等腰梯形。14，利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。参考答案1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.∠A=90°∠B=45°∠C=90°∠D=135°8.9.4cm,6cm10.211411证明：如图，连结EF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴A，E，D，F四点共圆，

4、∴∠1=∠2∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠BEF+∠C=180°∴B，E，C，F四点共圆，12，证明：如图，在AC上取点E，使∠ADE=∠1，又∠3=∠4，⊿ADE～⊿BDC，∴AE·BD=AD·BC(1)又∵∠ADE=∠1∴∠ADB=∠CDE又∵∠5=∠6∴⊿ABD～⊿ECD∴BD·EC=AB·CD(2)以上两式相加:AE·BD+BD·EC=AD·BC+AB·CD即:AC·BD=AD·BC+AB·CD13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC如图:∵ABCD是梯形,∴AB//CD,连结BD∴∠1=∠2,∴弧AD=弧BC∴AD=BC1

5、4，如图：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=90°∴D，E在以AB为直径的圆上，即：A，B，D，E四点在一个圆上，连DE，则∠1=∠3，又C，E，H，D四点也共圆，∴∠5=∠4又∠4=∠2，∴∠2=∠5，∴∠1+∠2=90°因此在⊿AHF中，∠AFH=180°－（∠1+∠2）=180°－90°=90°即CF⊥AB∴⊿ABC的三条高线相交于一点