2015年秋北师大版数学选修4-1练习详解：第2章截面欣赏

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1、www.ks5u.com截面欣赏同步练习一、选择题1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1

2、x

3、+

4、y

5、=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A．2B．1C．4D．5．过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）

6、A．x+y-5=0或x-y+1=0B．x-y+1=0C．3x-2y=0或x+y-5=0D．x-y+1=0或3x-2y=06．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．直线x-y+4=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为（）A．B．2C．3D．48．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是（）A．

7、x

8、-

9、y

10、=1B．x-y=1C．(

11、x

12、-

13、y

14、)2=1D．

15、x-y

16、=19．若集合则a的取值范围是（）A．B．C．D．10

17、．在约束条件下，目标函数的最小值和最大值分别是（）A．1，3B．1，2C．0，3D．2，3二、填空题11．如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，那么直线l的方程是．12．直线x+y-2=0截圆x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为．13．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．14．如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是三、解答题15．求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围．16．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若

18、l１交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．17．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．18．已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），求P点的轨迹方程.参考答案一．选择题12345678910题号答案DBAACCBCDA二．填空题11．x-y+1=012．13．y=x14．[0，2]三、解答题15．[解析]：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=(2)当m≠2时，直线l的斜率k=当m＞2时，k

19、＞0．∴α=arctan,α∈（0，），当m＜2时，k＜0∴α＝π＋arctan，α∈(,π)．16．[解法1]：设点M的坐标为(x,y),∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，∵l１⊥l２，且l１、l２过点P(2，4)，∴PA⊥PB,kPA·ｋＰＢ＝－１．而整理，得x+2y-5=0(x≠1) ∵当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)．∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0．[解法2]：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，

20、∵l１⊥l２，∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，而｜ＰＭ｜＝化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程．17．[解析]：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x-y=0的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18．[解析]：根据题设条件可知，点P(x，y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：，①直线GE的方程为：.　　②从①，②消去参数k，得点P（x，y）的轨迹方程是：，