2015年秋北师大版数学选修4-1练习详解：综合学习与测试（4）

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1、www.ks5u.com综合学习与测试(四)1.在圆O的直径CB延长线上取一点A，AP与圆O切于P，且∠APB=30°，，则CP=（）A.B.C.D.2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A.B.C.10D.53.已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（）A.正弦B.余弦C.正切D.余切4.用一个过圆锥面顶点的平面截圆锥面，则截线为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线5.A、B

2、、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（）A.15°B.25°C.30°D.40°6.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为（）A.20B.30C.40D.7.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值是（）A.1B.C.2D.8.若双曲线的两条准线于实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则离心率为（）A.B.2C.3D.9.AB是圆O直径，C是圆周上一点，弧AC=，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AC=_____，

3、AB=_____。10.三角形的周长扩大为原来的12倍，若形状不改变，则面积变为原来的_______倍。11.半径分别为1和2的两个球，球心相距12，则这两个球的外公切线长为_________内公切线长_________。12.半径为R的圆，其内接正四边形的边长为______，内接正三角形的周长是_______，内接正六边形的周长为________。13.已知：AB是圆O的直径，于A，DA//BC，且，求证：DC是圆O的切线。14.椭圆中心在原点，焦点在x轴，离心率为，椭圆上各点到直线的最短距离是1，求

4、椭圆方程。15.△ABC内接于圆O，AC是直径，以AO为直径的圆D交AB于点E，交BO的延长线于点F，EG切圆Ｄ于Ｅ，交OB于G，求证：（1）AE=BE；（2）EG⊥OB；（3）参考答案：1.A；2.D；3.D；4.D；5.A；6.C；7.D；8.C；9.20，40；10.144；11.，；12.；13.提示：证明△BCO～△ACO和Rt△BCO～Rt△OCD，，所以O到CD的距离等于半径，即可证明。14.，提示：设椭圆方程，设与平行的直线为，联立解得。15.提示：（1）连OE；（2）连DE；（3）连E

5、F，证△FGE～△ABC，得，又AB=2AE，EF=AE，所以。