北京地区中考代数综合2

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1、二、二次函数与一次函数的综合：1.）如图，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.2.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点

2、D，与轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．3.（如图，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；⑵已

3、知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为】4.已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上,点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为，过点M且以

4、B为顶点的抛物线为，过点P且以M为顶点的抛物线为.(1)如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求、的函数解析式；(2)当m发生变化时，①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围三、二次函数与反比例函数的综合：1.（海淀二模）2.）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）

5、,x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。3.已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理

6、由．4.（已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m<2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标

7、为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)