代数综合题中考

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1、第二轮专题复习第一讲代数综合题第一讲:代数综合题考点解读考题解析【考点解读】1.知识要点:⑴代数综合题是否指以代数知识为主的或以代数变形技巧的一类综合题,主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、特定系数法、配方法等。⑵代数型综合题考查的知识较多、综合性强，对学生的“双基”的灵活运用及创新能力要求较高。⒉思维拓展：代数综合题的基本题型：⑴方程与不等式（组）的综合题；⑵一次函数、反比例函数与面积问题；⑶函数与方程问题方程型综合题这类题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数

2、式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合．【考点解读】解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数

3、形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．【考点解读】【考点解读】⒊解代数综合题的基本思路解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的。⒋代数综合题历来是中考试题中的重点：由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面在反映学生的综合能力和具有较好的区分度，因此是

4、各地中考的热点题型，近几年来随着课程标准和新教材的实施，更有一种创新意识渗透其中，使其题型更新颖、灵活，是中考命题的热点。【考题解析】例1.(2006江西)已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足求k的值。解析：本题考查一元二次方程的判别式和一元二次方程根与系数的应用。答案：⑴证明：∴原方程有两个不相等的实数根。⑵解：由根与系数的关系∴-k=-1解得：k=1.【考题解析】例2.(2007四川绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2

5、是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．解：（1）原方程变为：【考题解析】（2）∵直角三角形的面积为:===∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．学以致用【考题解析】例3（07茂名市）已知函数的图象与x轴的两交点的横坐标分别是且，求c及的值．解：令y=0，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点．此时即c<1．由已知　，∵∴　，∴　　，∴,∴(舍去)．当c=-2时，,解得．综上：c=-2，为所求．学以致用【考题解析】例4（07天津市）已知关于x的一元二

6、次方程有两个实数根，且满足，．（1）试证明；c>0（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小．解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即∵是该方程的两个实数根∴，而∴【考题解析】（2）∵∴于是，即∴（3）当时，有∵，∴∵∴又∵∴，∵∴于是∵∴由于，∴，即∴当时，有