代数几何综合题

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1、代数几何综合题一、基础题（大兴，2010期末，18）18．已知：如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过点作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．（1）求证：∽；（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象（丰台，2010期末，21）22.（本小题满分6分）已知：如图，渔船原本应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船现在距港口P多远？(结果精确到0.1千米)（参考数据：，，，)（丰台，2010期末

2、，25）25．（本小题满分7分）Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3．点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至与点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终是一个以AB为直径的圆.（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为(x,y)，试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．二、提高题（昌平，2010期末

3、，25）25.（7分）已知，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（朝阳，2010期末，24）24．（本小题7分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内

4、接矩形AMPN．令AM=x．（第24题）（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（朝阳，2010期末，25）25．（本小题8分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与E

5、G的数量关系是：EFEG；（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；图乙②图乙①图甲（第25题）（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．（大兴，2010期末，25）H25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达

6、顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（房山，2010期末，23）23．如图13，直线（a＞0）与双曲线交于两点，且点的坐标为（4，m）,点B的坐标为（n，-2）（1）求m、n的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形的面积为，求△AOP的面积．（图13解：（1）（2）（怀柔，2010期末，24）24．如图，在平面直角坐标系中，四边形O

7、ABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平行于直线ＡＣ运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S最大值是。（门头沟，2010期末，23）23.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC

8、于D.设BP的长为x，△APD的面积为y.（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.（密云，2010期