代数几何综合题(2)

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1、北京慧通文府培训学校教研部代数几何综合题（二）姓名：日期：指导教师：1、已知在平面直角坐标系中，已知直线和抛物线交于点B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出A点的坐标和抛物线的对称轴；（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）请求出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P．4北京慧通文府培训学校教研部2、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别

2、为和，连结．（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．4北京慧通文府培训学校教研部3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点

3、C，且过点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求出点P的坐标；（3）将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值．4北京慧通文府培训学校教研部4、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.4