中考代数-综合题.doc

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1、中考代数综合题初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．方法点拨　　（1）对“数学概念”的深刻理解是解综合题的基础；　　（2）认识综合题的结构是解综合题的前提；　　（3

2、）灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；　　（4）帮助学生建立思维程序是解综合题的核心．　　*审题(读题、断句、找关键)；　　*先宏观(题型、知识块、方法)；　　　后微观(具体条件，具体定理、公式)　　*由已知，想可知(联想知识)；　　　由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合；　　*观察——挖掘题目结构特征；　　　联想——联系相关知识网络；　　　突破——抓往关键实现突破；　　　寻求——学会寻求解题思路．　　（5）准确计算，严密推理是解综合题的保证．类型一、函数综合　　1．已知函数和y＝kx+1(k≠0)．　　（1）

3、若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；　　（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?答案与解析举一反三　　【思路点拨】　　本题是一次函数，反比例函数的综合题．本题考查了函数解析式的求法和利用判别式判断函数图象交点个数．　　【答案与解析】　　解：　　（1）∵两函数的图象都经过点(1，a)，　　　　∴　解得　　（2）将代入y＝kx+1，消去y，得．　　　　∵k≠0，　　　　∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．　　　　∵△＝1+8k．　　　　∴1+8k≥0，解得k≥．　　　　∴k≥且k≠0时这两个

4、函数的图象总有公共点．　　【总结升华】　　两图象交点的个数常常通过建立方程组，进而转化为一元二次方程，利用根的判别式来判断．若△＞0，两图象有两个公共点；若△＝0，两图象有一个公共点；若△＜0，两图象没有公共点．【变式】如图，一元二次方程的两根，（＜）是抛物线与轴的两个交点，的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．　　（1）求此二次函数的解析式；　　（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；　　（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　答案与解析　　【答案】　　解：　　（1）解方程，得=-3，=1.　　　　抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（-3，0），B（1，0）.　　　　将A（3，6），B（1，0），C（-3，0）代入抛物线的解析式，得　　　　　解这个方程组，得　　　　抛物线解析式为.　　（2）由，得抛物线顶点P的坐标为（-1，-2），对称轴为直线x=-1.　　　　设直线AC的函数关系式为y=kx+b,将A（3，6），C（-3，0）代入,得　　　　解这个方程组，得　　　　直线AC的函数关系式为y=x+3.　　　　由于Q点是抛物线的对称轴与直线AC的交

6、点，　　　　故解方程组得　点Q坐标为（-1，2）.　　（3）作A点关于x轴的对称点，连接，与轴交点即为所求的点.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设直线的函数关系式为y=kx+b.　　　　∴　解这个方程组，得直线的函数关系式为y=-2x.　　　　令x=0，则y=0.　　　　　点M的坐标为（0，0）.类型二、函数与方程综合　　2．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．　　（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；　　（2）若A点坐标为(-1，0)，试求B点坐标；　　（

7、3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?答案与解析举一反三　　【思路点拨】　　本题是二次函数与一元二次方程的综合题．本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断二次函数图象，与x轴的交点个数及二次函数的性质．　　【答案与解析】　　解：　　（1）对于关于x的二次函数，　　　　由于△＝(-m)2－4×1×，　　　　所以此函数的图象与x轴没有交点．　　　　对于关于x的二次函数，　　　　由于△＝，　　　　所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．　　　　故图象经过A，B两点的二次函数为

8、．　　（2）将A(-1，0)代入，得．　　　　整理，得．　　　　解之，得m＝0，或m＝2．　　　　①当m＝0时，．令y＝0，得．　　　　解这个方程，得，．　　　　此时，B点的坐标是B(1，0)．　　　　②当m＝2时，．令y＝0，得．　　　　解这个方程，得x3＝-1，x4＝3．　　　　此时，B点的坐标是B