中考代数综合题

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1、2015初三数学一模题分类——代数综合1．（通州一模27）二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点，为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；x（3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果≠，函数f的函数值等于、中的较小值;如果=，函数f的函数值等于（或）.”当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.2.（房山一模27）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）,B（1，

2、0），顶点为C.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.3.（西城一模27）已知二次函数的图象经过，两点．（1）求对应的函数表达式；（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在4≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．4.（门头沟毕业考试27）已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2

3、)=0（m＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．5.（平谷一模27）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点E是该抛物线上一动点，且位

4、于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．6.（东城一模27）在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,4求出点的坐标；若不存在,请说明理由.7.（海淀一模27）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在

5、抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．8.（延庆毕业考试27）二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值.9.（燕山毕业27）抛物线与轴交于点C(0，3)，其对称轴与轴交于点A(2，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛

6、物线的顶点为D(0，)．已知点B(2，2)，若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．10.（朝阳一模27）如图，将抛物线M1:向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的4横坐标是－3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；②在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.4