中考及模拟中的代数综合题（上）

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1、中考及模拟中的代数综合题(上)【备1】【例1】已知关于x的一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0(a＞0)①已知关于x的方程4x2－8nx－3n＝2和x2－(n＋3)x－2n2＋2＝0问⑴若方程①有一个正实根c，且2ac＋b＜0。求b的取值范围；是否存在这样的n的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由。⑵当a＝1时，方程①与关于x的方程4x2＋4bx＋c＝0②有一个相【例2】同的非零实根，求的值。已知x1，x2(x1＜x2)是方程x2－(m－1)x＋n＝0的两个实数根，y1，y2是方程y2＋(n＋1)y－6m＝0的两实数根

2、，且x1－y1＝2，y2－x2＝2，求m、n的值。1【备2】⑵若α＜1＜β＜2，x1＜x2，求证：-2＜x1＜1＜x2。已知方程ax2＋4x＋b＝0(a＜0)的两实根为x1、x2，方程ax2＋3x＋b＝0的两实根为α，β。⑴若a，b均为负整数，且

3、α－β

4、＝1，求a，b的值；【例3】⑵点O是坐标原点，将线段AO绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，已知反比例函数的图象经过点判断点B是否在此反比例函数的解析式上，并说明理由；A(，1)。⑴试确定此反比例函数的解析式；2⑶已知点P(m，＋6)也在此反比例函数的图象上(其中m＜0)，【例4】过点P作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在如图，

5、四边形OABC是面积为4的正方一点Q，使△OQM的面积等于，设Q点纵坐标为n，求形，函数(x＞0)的图象经过点B。n²－2n＋9的值。⑴求k的值；⑵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC。设线段MC′、NA′分别与函数的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式。3