（同济大学）结构动力学教程（2-2）

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1、结构动力学的教程（同济大学结构所）1.6单位脉冲激振和单位阶跃激振1.6.1单位脉冲激振脉冲函数：时的脉冲荷载，冲量令：→单位脉冲→函数（Dirac函数或delta函数），记为：函数的性质：•研究单位脉冲作用下的响应问题：加速度→积分求速度与位移代入得：•单位脉冲响应函数：6of6结构动力学的教程（同济大学结构所）1.6.2单位阶跃激振阶跃函数：研究单位阶跃函数作用下的响应问题：特解：全解：，初始条件：解得：若不计阻尼1.6.3脉冲响应谱图示矩形脉冲力作用用阶跃函数表示为：忽略阻尼，可得响应：研究其最大值。根据第一式：得响应峰值

2、发生在脉冲作用时间内根据第二式：6of6结构动力学的教程（同济大学结构所）得响应峰值发生在脉冲作用时间后位移响应有最大值为静位移2倍位移响应小于静位移矩形脉冲响应谱1.7任意激振1.7.1t=τ时的脉冲荷载P1.7.2任意动荷载作用下的振动运动方程的标准形式：微脉冲引起的位移反应：动荷载作用下在t时刻的位移反应：（Duhamel积分，卷积）1.7.3稳态反应的卷积的冲量脉冲响应函数→杜哈美积分6of6结构动力学的教程（同济大学结构所）1.8频率响应函数单自由度体系的运动方程：傅里叶变换频率响应函数（动柔度——输入单位简谐荷载产生

3、的动位移→机械导纳）机械导纳的倒数→机械阻抗（动刚度——产生单位简谐位移所需的荷载）频率域响应(根据叠加原理)：又根据稳态卷积：令得单位脉冲函数与频响函数为傅里叶对。时域反应分析与频域反应分析的转换。1.9阻尼1.9.1阻尼的分类（1）粘性阻尼（大小与速度成正比；方向与速度相反）相当于物体在空气中低速运动的介质阻力。数学上便利。微振动精确。使用广泛。（2）滞后阻尼（结构阻尼。大小与位移成正比；方向与速度相反）结构内部振动变形引起的能量耗散。如图所示为椭圆。耗散的能量与应变有关而与频率无关。阻尼在振动一周内的作功（下页推导）6of

4、6结构动力学的教程（同济大学结构所）振动一周的能量散耗：对数衰减率：将展开成级数：每周开始时的能量：振动一周的能量散耗比：对结构阻尼：（3）干摩擦阻尼（库仑阻尼。大小与正压力成正比；方向与速度相反）运动方程：解：初始条件：→解为第一个半周（）的位移：减少→全周减少→呈线性减少（非负指数）1.10  阻尼与频率—振幅曲线的关系共振区附近阻尼对振幅影响大。可利用实测幅频曲线求体系阻尼。共振时在两边找使其动力系数均为：代入动力放大系数：解得的两个根：小阻尼时忽略高次项：（假定关于对称）1.11  地震响应6of6结构动力学的教程（同济

5、大学结构所）单自由度体系的弹性地震反应计算将代入杜哈美积分，当设体系的初始条件为零时，地震作用下的解为上式对时间t一次和二次求导可得速度和加速度：1.9.2等效粘性阻尼稳态响应中粘性阻尼在振动一周内作功阻尼主要在共振区内起作用→非粘性阻尼力在振动一周内作功其等效阻尼系数：等效阻尼比：结构阻尼：干摩擦阻尼：6of6