同济大学结构动力学1

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1、结构动力学的教程（同济大学结构所蒋通研究员）结构动力学z第一章单自由度体系z第二章分析动力学基础z第三章两个自由度体系z第四章多自由度体系z第五章连续弹性体的振动z第六章结构动力学中常用的数值方法z第七章动态子结构方法z第八章非线性振动z第九章模态分析与参数辩识参考书目z结构动力学基础，俞载道，同济大学出版社z结构动力学，邹经湘，哈尔滨工业大学出版社z振动力学，刘延柱，高等教育出版社z分析力学，王振发，科学出版社z机械振动，S.M.凯利[美]，科学出版社z振动模态参数识别及其应用，林循泓，东南大学出版社第一章单自由度体系1.1单自由度体系的运动方程恢

2、复力：−kxf(t)惯性力：−m&x&粘性阻尼力：−cx&振动外力：f(t)x•达朗贝尔原理（动静法）建立运动方程：m&x&(t)+cx&(t)+kx(t)=f(t)m运动方程的标准形式：2f(t)&x&(t)+2ζωx&(t)+ωx(t)=nnmkckω=无阻尼固有圆频率：nmcc阻尼比：ζ==2ωmcnr临界阻尼系数：c=2ωmrn1.2无阻尼自由振动x=±iωn2运动方程：m&x&+kx=0⇒&x&+ωx=0n运动方程解：x=Csinωt+Ccosωt1n2nkω=无阻尼固有圆频率：nm2πm1ω1k固有周期：，固有频率：T==2πf==n=ω

3、kT2π2πmn初始条件：x(t)=x,x&(t)=x&t=00t=00结构动力学的教程（同济大学结构所蒋通研究员）x&0无阻尼振动解：x(t)=x0cosωnt+sinωnt=Asin(ωnt+ϕ)ωn2振幅与相位角：⎛x&⎞ωx2⎜0⎟n0A=x+,ϕ=arctg0⎜ω⎟x&⎝n⎠0xAx&0x0ttt+Tϕ/ωn例题1-1求图示体系的固有频率l3EImk=13悬臂梁刚度：l与K2并联后等效刚度：k=k+kEI,无重12固有频率:ω=k/mn（串联弹簧）例题1-2重力的影响k2无重梁中部放置重物Q，挠度δst将重物在梁未变形位置轻轻释放，求系统振

4、动规律。Q取平衡位置为坐标原点。刚度：k=δ运动方程：stm&x&(t)=Q−k[δ+x(t)]=−kx(t)st⇒m&x&+kx=02kg⎛x&⎞ωx3π解：x(t)=Asin(ωnt+ϕ)ω==A=x2+⎜0⎟=x=−δ,ϕ=arctgn0=arctg(−∞)=nmδ0⎜⎟0stst⎝ωn⎠x&021.3阻尼自由振动22−2ςω±2ως−1运动方程：&x&(t)+2ζωx&(t)+ωx(t)=0nnnnx=2cc阻尼比：ζ==2ωmcnr初始条件：x(t)=x,x&(t)=x&t=00t=00为过阻尼及临界阻尼情况；无振动解ζ≥1为欠阻尼情况、有

5、振动解c

6、Aiζ==ln2π2πAi+1xAxA10A2tTd例题1-3实验测得衰减曲线。经m个周期后，振幅正好减至一半，求系统的阻尼比。x1x10.11ii由于，故ln=mζωnTd≈m2πζζ=ln=ln2=x2πmx2πmmi+mi+m1.4简谐激振1.4.1运动方程及解运动方程：2F0&x&(t)+2ζωx&(t)+ωx(t)=sinωt=fsinωtnnm非齐次方程的全解：→齐次解+特解：x=x+x12齐次解（过渡解）：2→齐次运动方程：的解→&x&(t)+2ζωx&(t)+ωx(t)=0nnx=e−ζωnt[Ccosωt+Csinωt]11d2d特

7、解（稳态解）：x=Asin(ωt−α)=A(sinωtcosα−cosωtsinα)2ωff1ω=→A==ω(ω2−ω2)2+4ζ2ω2ω2ω2(1−ω2)2+(2ζω)2nnnn2ζωω2ζωntgα==F11222=0=xωn−ω1−ωstk(1−ω2)2+(2ζω)2(1−ω2)2+(2ζω)2结构动力学的教程（同济大学结构所蒋通研究员）ω静位移：，频率比：xω=stωn全解：x=x+x=e−ζωnt[]Ccosωt+Csinωt+Asin(ωt−α)121d2d初始条件：x(t)=x,x&(t)=x&t=00t=00−ζωt⎡x&+ζωx⎤⎫

8、enxcosωt+0n0sinωt→全解：⎢0dd⎥⎪⎣xd⎦⎪x=⎬过渡过程ζωt⎡ζωsinα−ωcos