（同济大学）结构动力学教程 第九章 模态分析与参数辨识

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1、第九章模态分析与参数辩识9.1引言模态分析：利用分析或试验的方法求结构的动力特性，包括：固有频率、模态振型、模态阻尼及其他模态参数。→着重试验模态分析与参数辩识→结构动力学的反问题→已知结构的输入输出求结构自身特性。参数模型：由某些参数能唯一确定一个数学模型。如多自由度运动方程（数学模型）：MX+CX+KX=F→M,C,K方程的参数→唯一确定数学模型。参数模型的识别→参数辩识（尚有非参数辩识：传递函数、脉冲响应函数的辩识）。参数辩识与非参数辩识统称系统辩识。MX+CX+KX=F模态解耦→[m

2、i]{q}+[ci]{q}+[ki]{q}={F}2或→{q}+[2ζiωi]{q}+[ωi]{q}={F}m,c,k,ω,ζiiiii和模态振型称为模态参数→模态参数辩识系统辩识：通过观测到的系统的输入、输出数据确定系统的数学模型。为使数学模型尽可能反映系统的动态特性→估计准则：最小二乘、加权最小二乘等噪声输入输出未知系统-+数学模型误差按准则和算法修改模型本章从单自由度出发，介绍频响函数与模态参数之间的关系。利用频响函数的幅频图及矢端轨迹图进行固有频率与模态参数的识别。采用线性阻尼、按粘

3、性阻尼与结构阻尼两个系统叙述。9.2粘性阻尼系统与结构阻尼系统9.2.1粘性阻尼系统1，运动方程及积分变换mu+cu+ku=f阻尼力与运动速度成正比+∞−st作拉普拉斯（Laplace）变换F(s)=∫f(t)edt⇒F(s)=L[f(t)]0+∞−st+∞du(t)−st−stU(s)=∫u(t)edt⇒∫edt⇒sU(s)象函数：F(s),原函数：f(t),核：e00dt2U(s)=L[u(t)],F(s)=L[f(t)]→(ms+cs+k)U(s)=F(s)2对自由振动：(ms+cs+k)U

4、(s)=0+∞−iωt作傅立叶（Furier）变换F(ω)=∫−∞f(t)edt⇒F(ω)=F[f(t)]U()=F[u()],F()=F[f(t)]2ωωω()()()→−mω+icω+kUω=Fω对自由振动：(−2++)()=0mωicωkUω22，基本概念(ms+cs+k)U(s)=F(s)2（1）动刚度：ms+cs+k，有刚度意义（2）机械阻抗：（与动刚度同）2Z(s)=ms+cs+k1（3）传递函数：为阻抗之倒数H(s)=2ms+cs+k21由→(ms+cs+k)U(s)=F(s)U(s)=F

5、(s)=H(s)⋅F(s)2ms+cs+k→H(s)为传递函数（位移导纳）2（4）频响函数：根据傅立叶变换：(−mω+icω+k)U(ω)=F(ω)1RIU(ω)=H(ω)⋅F(ω)H(ω)=→=H(ω)+iH(→一种传递函数。ω)2−mω+icω+k2其实部与虚部为R11−ωH(ω)=222k(1−ω)+(2ξω)I1−2ξωH(ω)=ω222其中，ω=k(1−ω)+(2ξω)ω0（5）动柔度：传递函数、导纳、频响函数统称动柔度9.2.2结构阻尼系统（复阻尼系统）1，运动方程m

6、u+igku+ku=f⇒mu+(1+ig)ku=f阻尼力与位移成正比相位差900()i=−12作拉普拉斯（Laplace）变换→(ms+(1+ig)k)U(s)=F(s)2作傅立叶（Fourier）变换→(−mω+(1+ig)k)U(ω)=F(ω)2，基本概念（1）动刚度：2(ms+(1+ig)k)（2）机械阻抗：22Z(s)=ms+(1+ig)kZ(s)=ms+cs+k1（3）传递函数：H(s)=2ms+(1+ig)k12R11−ω（4）频响函数：H(ω)=H(ω)=2222−mω+(

7、1+ig)kk(1−ω)+(g)2I1−gR11−ωH(ω)=222H(ω)=222⇒g=2ξωk(1−ω)+(g)k(1−ω)+(2ξω)RIiφH9.3.4频响函数的矢端轨迹图H=H+iH=He频响函数H(ω)为复数，可用矢量表示。它是随ω变化的旋转向2量。R11−ωH(ω)=222k(1−ω)+(g)1，R结构阻尼系统II1−gH(ω)=H(ω),H(ω)k(12)2()2−ω+g2222IR2I构成圆方程：1(1−ω)gH(ω)1[H(ω)

8、]+H(ω)+=22222+22222++222kgk[(1−ω)+g]k[(1−ω)+g]kg4kg21−111=++=2222222222k[(1−ω)+g]k[(1−ω)+g]4kg2kgRH(ω)在以为实部、IH(ω)为虚部的复平面上，10，−2kg上式表示1圆心为2kg半径为的圆，称为导纳圆或纳基斯（Nit）圆2R11−ωH(ω)=222导纳圆讨论：k(1−ω)+(g)I1−g