重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学 Word版无答案.docx

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重庆一中高2025届高二上11月定时练习数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.曲线与曲线（且）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等2.以和为端点的线段的垂直平分线方程是A.B.C.D.3.平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（）A.B.C.D.4.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，P为C上任意一点．I为三角形的内心，则I恒在（）上A.离心率比C小的椭圆B.离心率比C大的椭圆C.直线D.双曲线5.古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（） A.数列等差数列，且公差为B.数列是等比数列，且公比为C.数列是等比数列，且公比为D.数列是等差数列，且公差为6.已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（）A3B.2C.1D.7.已知数列满足：，，，则（）A.B.C.D.8.已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得2分，有选错的得0分．9.记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（）.A.，，成等差数列 B.，，成等差数列C.D.10.A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（）A.CD⊥ABB.BD的长C.二面角C－AB－D的大小D.直线CD与平面ABC所成角的大小11.已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（）A.当时，，使得B.当时，，C.当时，，使得D.当时，，12.已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（）A.折叠前的面积的最大值为B.折叠前平分C.折叠后三棱锥体积为定值D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13设与相交于两点，则________．14.已知，椭圆C：上两个动点，满足，O为坐标原点，则______．15.设为数列前项和，，则______．16.定义向量，其中，，若存在实数t，使得对任意的正整数，都有成立，则x的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为．（1）求的通项公式；（2）证明：对这三个数成等差数列．18.已知各项均为正数的数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求．19.在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若，求的最小值．20.已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．（1）若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；（2）若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值；21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于 两点，且的最大值为．（1）求椭圆的离心率；（2）如图，已知为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求．22.已知数列满足且．（1）若为等差数列，求其前项和；