江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

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2020-2021学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}，则A∩B＝（　　）A．[0，2]B．（0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}2．已知复数z＝﹣+i，则z2+z＝（　　）A．﹣1B．1C．+iD．﹣i3．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（　　）A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c4．已知等比数列{an}的前6项和为，公比为，则a6＝（　　）A．B．C．D．245．英国数学家泰勒（B．Taylor，1685﹣1731）发现了如下公式：sinx＝x﹣+﹣+…．根据该公式可知，与﹣1+﹣+﹣…的值最接近的是（　　）A．cos57.3°B．cos147.3°C．sin57.3°D．sin（﹣32.7°）6．设F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点．点P在C上，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，则C的离心率的最大值为（　　）A．B．C．D．17．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（　　）A．B．C．D．8．若x1，x2∈（0，），则“x1＜x2”是“x2sinx1＞x1sinx2”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图是函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象，则（　　）A．f（x）的最小正周期为πB．图象关于（﹣，0）对称C．f（﹣）＝1D．f（x）的图象向右平移个单位，可以得到y＝cos2x的图象10．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，则（　　）A．∠PCD是PC与AB所成的角B．∠PAD是PA与平面ABCD所成的角C．∠PBA是二面角P﹣BC﹣A的平面角D．作AE⊥PB于E，连结EC，则∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角11．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．若|PQ|的最小值为6，则（　　）A．抛物线C的方程为y2＝6xB．PQ的中点到准线的距离的最小值为3C．y1y2＝﹣36D．当直线PQ的倾斜角为60°时，F为PQ的一个四等分点12．在△ABC中，设＝，＝，＝，则下列命题正确的是（　　）A．若•＜0，则△ABC为钝角三角形B．•+•+•＜0C．若•＞•，则||＜||D．若|﹣|＝|﹣|，则||＝||三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若（x+）6的展开式中x的系数为30，则a＝　　．14．某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x（单位：月）和市场占有率y

2进行统计分析，得到如表数据：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中数据求得线性回归方程为ŷ＝0.0042x+，则当x＝10时，市场占有率y约为　　．15．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝ln．若f（e2）＝1，则a＝　　．16．一个正四棱台的侧面与底面所成的角为60°，且下底面边长是上底面边长的2倍．若该棱台的体积为，则其下底面边长为　　，外接球的表面积为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝0，S6＝3（a7﹣1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2，求满足不等式+++…+＞（b1+b2+b3+…+bn）的正整数n的集合．18．在①asinB＝bsin；②•＝S；③asinC+acosC＝b+c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．问题：在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，D是BC的中点．若a＝，b＝2，且______，求A及AD的长．19．某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n的样本进行调查．调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的．（1）完成下面2×2列联表．若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值；学习兴趣高学习兴趣一般合计主动预习nn不太主动预习合计nn（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．

3P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.0763.8415.0246.6357.87910.82820．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝AD＝CD＝2，E为棱PD上的一点，且DE＝2EP＝2．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．21．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的左、右准线与其一条渐近线y＝2x的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积为4．（1）求双曲线C的方程；（2）已知l为圆O：x2+y2＝的切线，且与C相交于P，Q两点，求•．22．设函数f（x）＝ax﹣1+ex，已知x＝0是函数g（x）＝f（x）﹣2x的极值点．（1）求a；（2）当x∈[0，）时，若f（x）≥msin2x，求实数m的取值范围．

4参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}，则A∩B＝（　　）A．[0，2]B．（0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}＝{x|0＜x＜4，x∈N}＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．2．已知复数z＝﹣+i，则z2+z＝（　　）A．﹣1B．1C．+iD．﹣i解：∵z＝﹣+i，∴z2+z＝z（z+1）＝＝．故选：A．3．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（　　）A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解：∵a＝π﹣2＝，∴0＜a＜1，∵b＝﹣log25＝log2，c＝log2，＜，∴log2＜log2，即b＜c＜0．∴a＞c＞b，故选：C．4．已知等比数列{an}的前6项和为，公比为，则a6＝（　　）A．B．C．D．24解：根据题意，等比数列{an}的前6项和为，公比为，则有S6＝＝，解可得a1＝24，

5则a6＝a1q5＝；故选：B．5．英国数学家泰勒（B．Taylor，1685﹣1731）发现了如下公式：sinx＝x﹣+﹣+…．根据该公式可知，与﹣1+﹣+﹣…的值最接近的是（　　）A．cos57.3°B．cos147.3°C．sin57.3°D．sin（﹣32.7°）解：由题意可知，sin（﹣1）＝﹣1+﹣+﹣…，因为1弧度≈57.3°，所以sin（﹣1）≈sin（﹣57.3°），由诱导公式可得sin（﹣α）＝﹣sinα，sinα＝cos（），cos（π﹣α）＝﹣cosα，所以sin（﹣57.3°）＝﹣sin57.3°＝﹣cos32.7°＝cos（180°﹣32.7°）＝cos147.3°，则与﹣1+﹣+﹣…的值最接近的是cos147.3°．故选：B．6．设F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点．点P在C上，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，则C的离心率的最大值为（　　）A．B．C．D．1解：因为P在椭圆上，由椭圆的定义得PF1+PF2＝2a①；由PF1，F1F2，PF2成等比数列，所以（2c）2＝PF1•PF2②；由均值不等式及①②，得a≥2c；所以，当且仅当PF1＝PF2时，等号成立．故选：A．7．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（　　）A．B．C．D．解：某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，

6甲、乙两名同学的选课包含的基本事件个数n＝＝36，甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同包含的基本事件个数m＝＝24，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为P＝＝＝．故选：A．8．若x1，x2∈（0，），则“x1＜x2”是“x2sinx1＞x1sinx2”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵x1，x2∈（0，），∴要使x2sinx1＞x1sinx2即使＞，令f（x）＝，x∈（0，），f′（x）＝，令h（x）＝xcosx﹣sinx，h′（x）＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx＜0，故h（x）＝xcosx﹣sinx在（0，）上为减函数，且h（0）＝0，故f′（x）＜0，故f（x）＝在（0，）上为减函数，故“x1＜x2”是“＞”的充要条件，即“x1＜x2”是“x2sinx1＞x1sinx2”成立的充要条件，故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图是函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象，则（　　）A．f（x）的最小正周期为πB．图象关于（﹣，0）对称

7C．f（﹣）＝1D．f（x）的图象向右平移个单位，可以得到y＝cos2x的图象解：由图象可知，，所以f（x）的最小正周期为π，故选项A正确；因为，可得ω＝2，又为“五点法”中的第二个点，则，解得φ＝，所以，因为≠0，则（﹣，0）不是f（x）的对称中心，故选项B错误；，故选项C正确；的图象向右平移个单位，可得函数，故选项D错误．故选：AC．10．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，则（　　）A．∠PCD是PC与AB所成的角B．∠PAD是PA与平面ABCD所成的角C．∠PBA是二面角P﹣BC﹣A的平面角D．作AE⊥PB于E，连结EC，则∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角解：作出图象如图所示，因为ABCD是矩形，则AB//CD，所以∠PCD是PC与AB所成的角，故选项A正确；因为PD⊥平面ABCD，则PA在平面ABCD内的射影为AD，

8所以∠PAD是PA与平面ABCD所成的角，故选项B正确；因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，则BC⊥PD，又BC⊥CD，CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD，PC⊂平面PCD，则PC⊥BC，又CD⊥BC，故∠PCD为二面角P﹣BC﹣A的平面角，故选项C错误；作AE⊥PB于E，连结EC，因为没有条件可以判断EC是否垂直PB，所以不能确定∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，故选项D错误．故选：AB．11．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．若|PQ|的最小值为6，则（　　）A．抛物线C的方程为y2＝6xB．PQ的中点到准线的距离的最小值为3C．y1y2＝﹣36D．当直线PQ的倾斜角为60°时，F为PQ的一个四等分点解：当斜率不存在时，即PQ过抛物线的焦点，且垂直x轴，∴，∴|PQ|＝2p，当斜率存在时，设直线PQ的方程为，设P（x1，y1），P（x2，y2），

9联立直线PQ与抛物线方程，可得①，由韦达定理，可得，由抛物线的定义，可得|PQ|＝＝＞2p，综合以上两种情况可得，当斜率不存在时，即PQ过抛物线的焦点，且垂直x轴，|PQ|取得最小值，∵|PQ|的最小值为6，∴2p＝6，即p＝3，∴抛物线的方程为y2＝6x，故A选项正确，∵PQ的中点到准线的距离最小值为＝3，故B选项正确，∵当斜率不存在时，两交点坐标为（），，∴，故C选项错误，当直线PQ的倾斜角为60°时，可得k＝，∴，解得p＝，将k＝，代入①中，可得12x2﹣20px+3p2＝0，解得两根为，不妨设，，，∴由抛物线得的定义可得，|PF|＝，|FQ|＝，即，∴，即F为PQ的一个四等分点，故D选项正确．故选：ABD．12．在△ABC中，设＝，＝，＝，则下列命题正确的是（　　）A．若•＜0，则△ABC为钝角三角形B．•+•+•＜0C．若•＞•，则||＜||D．若|﹣|＝|﹣|，则||＝||解：对于A，•⇔•＜0⇔•＞0⇔||•||⋅cosC＞0⇔cosC＞0，

10又C∈（0，π），所以，故不能判断△ABC是钝角三角形，故A错误；对于B，++＜0⇔|•cos（π﹣C）+||•cos（π﹣A）+||•||•cos（π﹣B）＜0，⇔||•cosC+||•cosA+||•cosB＞0，⇔••+••+••，⇔++，显然成立，故B正确；对于C，⋅＞⇔||⋅cos（π﹣C）＞|⋅cos（π﹣A）⇔||cosC＜||⋅cosA，不能得到与的大小关系，故C错误；对于D，﹣|＝|﹣|⇔|+|＝|+|⇔||＝|，设AB的中点为M，BC的中点为N，则+＝2，+＝2，于是|＝|，在△BCM中，由余弦定理可得＝，在△BNA中，由余弦定理可得cosB＝＝，所以＝，又MC＝AN，所以BA＝BC，即．故D正确．故选：BD．

11三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若（x+）6的展开式中x的系数为30，则a＝　　．解：因为（x+）6的展开式的通项公式为，、令6﹣r＝1，则r＝5，所以，因为x的系数为30，则，解得．故答案为：．14．某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x（单位：月）和市场占有率y进行统计分析，得到如表数据：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中数据求得线性回归方程为ŷ＝0.0042x+，则当x＝10时，市场占有率y约为　0.0394　．解：由题意，，，因为线性回归方程为ŷ＝0.0042x+，则＝0.01﹣0.0042×3＝﹣0.0026，所以ŷ＝0.0042x﹣0.0026，

12将x＝10代入，可得＝0.0042×10﹣0.0026＝0.0394．故答案为：0.0394．15．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝ln．若f（e2）＝1，则a＝　﹣e　．解：根据题意，f（x）是奇函数，若f（e2）＝1，则f（﹣e2）＝﹣1，当x＜0时，f（x）＝ln，则f（﹣e2）＝ln（）＝﹣1，则a＝﹣e，故答案为：﹣e．16．一个正四棱台的侧面与底面所成的角为60°，且下底面边长是上底面边长的2倍．若该棱台的体积为，则其下底面边长为　2　，外接球的表面积为　　．解：设正四棱台下底面边长为2x，依题意可得，正四棱台的高h＝，∵棱台的体积为，∴•（）＝，解得x＝1，则正四棱台的下底面边长为2；∴正四棱台上底面对角线长为，下底面对角线长为，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，四棱台外接球半径为R，若外接球球心O在线段O1O2上，由，此方程无解；若外接球球心O在线段O1O2的延长线上，由，解得：解得：，外接球的表面积为4π×＝．故答案为：2；．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝0，S6＝3（a7﹣1）．（1）求数列{an}的通项公式；

13（2）设bn＝2，求满足不等式+++…+＞（b1+b2+b3+…+bn）的正整数n的集合．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝0，S6＝3（a7﹣1），所以15d＝3（6d﹣1），解得d＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝n﹣1；（2）因为bn＝2＝2n﹣1，所以b1+b2+b3+•••+bn＝，所以+++…+＝，因为+++…+＞（b1+b2+b3+…+bn），所以，即22n﹣9×2n+8＜0，解得1＜2n＜8，所以0＜n＜3，又n为正整数，所以n＝1，2，故正整数n的集合为{1，2}．18．在①asinB＝bsin；②•＝S；③asinC+acosC＝b+c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．问题：在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，D是BC的中点．若a＝，b＝2，且______，求A及AD的长．解：①asinB＝bsin，由正弦定理可得：sinAsinB＝sinBsin，又因为B∈（0，π），所以sinB≠0，所以sinA＝sin＝cos，即2sincos＝cos，在三角形中，A∈（0，π），则∈（0，0，所以cos≠0，所以可得sin＝，所以＝或π，可得A＝或π（舍）

14由正弦定理可得＝，而a＝，b＝2，所以sinB＝sinA＝＝，cosB＝，cosC＝﹣cos（B+A）＝﹣cosBcosA+sinAsinB＝﹣•+•＝，在△ADC中，DC＝＝，由余弦定理可得AD＝＝＝；②•＝S；所以可得cbcosA＝bcsinA，所以可得tanA＝，A∈（0，π），所以A＝，后面解法同①；③asinC+acosC＝b+c，由正弦定理可得：sinAsinC+sinAcosC＝sinB+sinC，在三角形中，sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，所以sinAsinC＝cosAsinC+sinC，sinC≠0，所以sinA﹣cosA＝1，即2sin（A﹣）＝1，所以sin（A﹣）＝，所以A﹣＝或A﹣＝π，可得A＝或A＝π（舍），后面计算同①，综上所述：A＝，AD＝．19．某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n的样本进行调查．调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的．（1）完成下面2×2列联表．若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值；学习兴趣高学习兴趣一般合计主动预习nn不太主动预习

15合计nn（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.0763.8415.0246.6357.87910.828解：（1）2×2列联表如下：学习兴趣高学习兴趣一般合计主动预习不太主动预习合计n则K2＝，因为有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，所以5.024，解得n≥251.248，结合题意，正整数n是15的倍数，所以n的最小值为270；（2）由（1）可知，“学习兴趣一般”的学生中，“主动预习”与“不太主动预习”的学生人数之比为4：1，因此用分层抽样的方法，从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人中，“不太主动预习”的人数为2，所以X～H（3，2，10），所以P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝

16P（X＝2）＝＝，所以X的分布列为：X012P则E（X）＝＝．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝AD＝CD＝2，E为棱PD上的一点，且DE＝2EP＝2．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结OE，在底面ABCD中，因为AB//CD，AB＝CD，由△ABO∽△CDO，可得，因为DE＝2EP，即，所以在△BDP中，，故EO//PB，因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB//平面AEC；（2）解：取AB的中点H，连结DH，因为∠BAD＝60°，AB＝AD，所以△ABD为等边三角形，则DH⊥AB，因为AB//CD，则DH⊥CD，因为PD⊥平面ABCD，又DH，CD⊂平面ABCD，

17所以PD⊥DH，PD⊥CD，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标如图所示，因为DH⊥CD，PD⊥DH，PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，则DH⊥平面PCD，因为AD＝2，∠BAD＝60°，所以DH＝，平面PCD的一个法向量为，因为AB＝，DE＝2EP＝2，故，所以，设平面ACE的法向量为，则，即，令x＝5，则，故，所以＝＝，故二面角A﹣EC﹣D的余弦值．21．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的左、右准线与其一条渐近线y＝2x的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积为4．（1）求双曲线C的方程；（2）已知l为圆O：x2+y2＝的切线，且与C相交于P，Q两点，求•．

18解：（1）设F1F2＝2c，由直线y＝2x是双曲线C的一条渐近线，可得①，因为双曲线C的准线方程为，则，可得，所以，由双曲线的对称性，可得＝4a2，结合四边形AF1BF2的面积为4，可得4a2＝4，解得a＝1，结合①，可得b＝2，所以双曲线C的方程为；（2）①当直线l的斜率存在时，对于圆O：x2+y2＝，不妨考虑l：，则由，可得，所以，所以；②当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx+m，因为这些l与C相交于P，Q两点，所以k≠±2，因为这些PQ与圆O相切，所以，即（*），设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组，可得（4﹣k2）x2﹣2kmx﹣（m2+4）＝0（k≠±2），结合（*），可得△＝（2km）2+4（4﹣k2）（m2+4）＝，则，

19所以＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝＝＝，结合（*），可得＝．综上所述，•＝0．22．设函数f（x）＝ax﹣1+ex，已知x＝0是函数g（x）＝f（x）﹣2x的极值点．（1）求a；（2）当x∈[0，）时，若f（x）≥msin2x，求实数m的取值范围．解：（1）因为f（x）＝ax﹣1+ex，所以g（x）＝（a﹣2）x﹣1+ex，则g'（x）＝a﹣2+ex，因为x＝0是函数g（x）的极值点，则g'（0）＝0，解得a＝1，当a＝1时，g'（x）＝ex﹣1，令g'（x）＝0，解得x＝0，当x＜0时，g'（x）＜0，则g（x）单调递减，当x＞0时，g'（x）＞0，则g（x）单调递增，所以x＝0是函数g（x）的极值点，故a＝1；（2）由（1）可知，f（x）＝x﹣1+ex，且f（0）＝0，因为f'（x）＝1+ex＞0，所以f（x）在[0，）上单调递增，则当x∈[0，）时，f（x）≥f（0），即f（x）≥0，①当m≤0时，msin2x≤0，所以f（x）≥msin2x恒成立；②当m＞0时，令h（x）＝f（x）﹣msin2x＝x﹣1+ex﹣msin2x，x∈[0，），则h'（x）＝1+ex﹣2mcos2x，x∈[0，），

20若0＜m≤1，x∈[0，），则h'（x）＝1+ex﹣2mcos2x≥1+ex﹣2m≥2﹣2m≥0，所以h（x）在[0，）上单调递增，则当x∈[0，）时，h（x）≥h（0），结合h（0）＝0，可得h（x）≥0，故当x∈[0，）时，f（x）≥msin2x恒成立，若m＞1，则[h'（x）]'＝ex+4msin2x，所以当x∈[0，）时，[h'（x）]'＞0，则h'（x）单调递增，因为h'（0）＝2﹣2m＜0，h'（）＝，h'（x）在[0，）上图象不间断，所以h'（x）在[0，）上存在唯一的零点，设为α，因为h'（x）在（0，α）上是增函数，则当x∈（0，α）时，h'（x）＜h'（α），即h'（x）＜0，所以h（x）在（0，α）上减增函数，则当x∈（0，α）时，h（x）＜h（0），即h（x）＜0，即x∈（0，α）时，f（x）＜msin2x，与题设矛盾．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，1]．