广西钦州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）Word版含解析

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2020-2021学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（　　）A．B．C．D．2．下列相关指数R2中，对应的回归直线方程拟合效果最好的是（　　）A．0.91B．0.87C．0.69D．0.263．复平面内，复数z＝对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知a，b∈R，如果a＞b，那么（　　）A．＞B．＞1C．a2＞b2D．a﹣1＞b﹣15．用反证法证明命题“已知m，n为实数，若m+n≤6，则m，n不都大于3”时，假设应为（　　）A．m，n都不大于3B．m，n都不小于3C．m，n都大于3D．m，n不都小于36．某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，由实验数据得到右面的散点图．由此散点图，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　　）A．y＝a+bxB．y＝a+blnxC．y＝a+bexD．y＝a+bx27．直线l：y＝x与曲线C：（θ为参数）相交所得的弦长是（　　）A．2B．3C．D．8．对任意的实数x都有|x﹣a|+|x|≥2恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，4]B．（∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）9．我国某汽车生产的新能源电动车于2020年11月上市，现将调查得到的该新能源电动车上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据标在如图所示的折线图中，图中横坐标1代表2020年11月，2代表2020年12月，⋯，5代表2021年3月．若根据此组数据得出y关于x的线性回归方程为

1＝0.042x+，那么为（　　）A．﹣0.026B．0.026C．0.028D．﹣0.02810．如图，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，⋯，第n层，若第n层的小正方体的个数记为Sn，则S7＝（　　）A．20B．28C．32D．3611．若实数a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＞0，则（　　）A．a（b﹣c）＞0B．（a﹣b）（a﹣c）＞0C．a（b﹣c）＜0D．（a﹣b）（a﹣c）＜012．如图，为保证产品生产的质量，现从某一批产品中随机抽测了10件产品，测量出的尺寸x（i＝1，2，3，⋯，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．计算出抽测的这10件产品的尺寸平均值＝27，将这10件产品的尺寸x依次输入程序框图进行运算，则输出的s的值为（　　）

2A．37B．27C．35D．25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知z＝1+i，则|z|＝　　．14．不等式|2x﹣1|＜5的解集是　　．15．曲线C经过φ：变换后，得到的新曲线的方程为+＝1，则原曲线C的方程是　　．16．对于曲线（θ为参数，θ∈[0，2π））上任一点P（x，y），不等式m≥x+y恒成立，则实数m的取值范围是　　．[选修4-5：不等式选讲]17．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4，直线l的方程为y＝x，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若l与圆C的一个交点为P（点P与点O不重合），求|OP|．18．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；

3（2）若f（x）≤a2+2a有解，求实数a的取值范围．19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表格：潜伏期/天[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（1）从上述的1000名患者中取1人，求此患者为潜伏期超过6天的概率．（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如表列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关：潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）6510050岁以下总计20附：P（K2）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2＝，其中n＝a+b+c+d．[选修4-4：坐标系与参数方程]20．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）（1）求曲线C1的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求弦长|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]21．已知a，b∈R*．（1）求证：+≥+；（2）若a+b＝1，求+的最小值．

422．2021年年初，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），绘制如图频率分布直方图，并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）已知满意度等级为“满意”的市民有700人．求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）若在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，男生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因，并从此6人中选取3人组成“整改督导小组”，求该督导小组中至少有一位女生督导员的概率．（3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改．已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数＝）

5参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（　　）A．B．C．D．解：∵点P的直角坐标为（1，），∴ρ＝＝2，再由1＝ρcosθ，＝ρsinθ，可得θ＝，故点P的极坐标为（2，），故选：A．2．下列相关指数R2中，对应的回归直线方程拟合效果最好的是（　　）A．0.91B．0.87C．0.69D．0.26解：由相关系数的含义可知，当R2越接近1，则回归直线方程拟合效果越好，因为0.91最接近1，所以0.91对应的回归直线方程拟合效果最好．故选：A．3．复平面内，复数z＝对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：复数＝＝1+i∴复数的在复平面内的对应点（1，1）．在复平面内，复数对应的点位于第一象限．故选：A．4．已知a，b∈R，如果a＞b，那么（　　）A．＞B．＞1C．a2＞b2D．a﹣1＞b﹣1解：对于选项A，当a＝2，b＝1时，a＞b，但，故A选项错误，对于选项B，当a＝1，b＝﹣1时，a＞b，，故B选项错误，对于选项C，当a＝1，b＝﹣1时，a＞b，a2＝b2，故C选项错误，对于选项D，由a＞b，﹣1＝﹣1，由不等式的可加性性质，可得a﹣1＞b﹣1，故D选项正确．

6故选：D．5．用反证法证明命题“已知m，n为实数，若m+n≤6，则m，n不都大于3”时，假设应为（　　）A．m，n都不大于3B．m，n都不小于3C．m，n都大于3D．m，n不都小于3解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“已知m，n为实数，若m+n≤6，则m，n不都大于3”的否定是“m，n都大于3”．故选：C．6．某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，由实验数据得到右面的散点图．由此散点图，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　　）A．y＝a+bxB．y＝a+blnxC．y＝a+bexD．y＝a+bx2解：由图知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a+blnx．故选：B．7．直线l：y＝x与曲线C：（θ为参数）相交所得的弦长是（　　）A．2B．3C．D．解：由（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，则曲线C的轨迹是以（0，1）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线x﹣y＝0的距离d＝，则直线l：y＝x与曲线C：（θ为参数）相交所得的弦长是2．故选：C．8．对任意的实数x都有|x﹣a|+|x|≥2恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，4]B．（∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）解：对任意的实数x都有|x﹣a|+|x|≥2恒成立，即为（|x﹣a|+|x|）min≥2．由|x|+|x﹣a|≥|x﹣x+a|＝|a|，当x（x﹣a）≤0时，取得等号．

7可得|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2．故选：B．9．我国某汽车生产的新能源电动车于2020年11月上市，现将调查得到的该新能源电动车上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据标在如图所示的折线图中，图中横坐标1代表2020年11月，2代表2020年12月，⋯，5代表2021年3月．若根据此组数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.042x+，那么为（　　）A．﹣0.026B．0.026C．0.028D．﹣0.028解：由题意可知，，，因为y关于x的线性回归方程＝0.042x+必过样本中心（3，0.1），则0.1＝0.042×3+，解得＝﹣0.026．故选：A．10．如图，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，⋯，第n层，若第n层的小正方体的个数记为Sn，则S7＝（　　）A．20B．28C．32D．36解：由所给图形可知，第一层有1个小正方体，即S1＝1，第二层有1+2＝3个小正方体，即S2＝3，第三层有1+2+3＝6个小正方体，即S3＝6，

8故第n层有1+2+3+……+n＝个小正方体，即Sn＝所以当n＝7时，S7＝＝28．故选：B．11．若实数a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＞0，则（　　）A．a（b﹣c）＞0B．（a﹣b）（a﹣c）＞0C．a（b﹣c）＜0D．（a﹣b）（a﹣c）＜0解：根据题意，依次分析选项：对于A，当a＝3，b＝4，c＝5时，a（b﹣c）＜0，A错误；对于B，实数a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＞0，则或，则有a＞b＞c或a＜b＜c，当a＞b＞c时，a﹣b＞0，a﹣c＞0，此时有（a﹣b）（a﹣c）＞0，当a＜b＜c时，a﹣b＜0，a﹣c＜0，此时有（a﹣b）（a﹣c）＞0，综合可得：（a﹣b）（a﹣c）＞0成立，B正确；对于C，当a＝3，b＝2，c＝1时，a（b﹣c）＞0，C错误；对于D，当a＝3，b＝2，c＝1时，（a﹣b）（a﹣c）＞0，D错误；故选：B．12．如图，为保证产品生产的质量，现从某一批产品中随机抽测了10件产品，测量出的尺寸x（i＝1，2，3，⋯，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33．计算出抽测的这10件产品的尺寸平均值＝27，将这10件产品的尺寸x依次输入程序框图进行运算，则输出的s的值为（　　）

9A．37B．27C．35D．25解：由程序图看出，程序执行的是求这组数据的方差，∵＝27，∴＝35．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知z＝1+i，则|z|＝　2　．解：∵z＝1+i，∴|z|＝＝＝＝2，故答案为：214．不等式|2x﹣1|＜5的解集是　（﹣2，3）　．解：∵|2x﹣1|＜5，∴﹣5＜2x﹣1＜5，即﹣2＜x＜3，∴不等式|2x﹣1|＜5的解集是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．

1015．曲线C经过φ：变换后，得到的新曲线的方程为+＝1，则原曲线C的方程是　x2+y2＝1　．解：设原曲线C上任意一点坐标为（x，y），经过变换φ后，坐标变换为（x'，y'）．所以坐标（x'，y'）满足，又，所以，整理得x2+y2＝1．故答案为：x2+y2＝1．16．对于曲线（θ为参数，θ∈[0，2π））上任一点P（x，y），不等式m≥x+y恒成立，则实数m的取值范围是　[+1，+∞）　．解：根据题意，曲线（θ为参数，θ∈[0，2π）），则x+y＝1+sinθ+cosθ＝1+sin（θ+），则（x+y）max＝+1，若不等式m≥x+y恒成立，必有m≥+1，即m的取值范围为[+1，+∞）．故答案为：[+1，+∞）．[选修4-5：不等式选讲]17．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4，直线l的方程为y＝x，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若l与圆C的一个交点为P（点P与点O不重合），求|OP|．解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ；直线l的方程为y＝x，转换为极坐标方程为．（2）将，代入ρ＝4cosθ，可得，故|OP|＝2．18．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）≤a2+2a有解，求实数a的取值范围．解：（1）当x＜﹣1时，﹣（x+1）﹣（x﹣2）＜4，

11解得，∴，当﹣1≤x≤2时，（x+1）﹣（x﹣2）＜4，即3＜4，∴﹣1≤x≤2，当x＞2时，（x+1）+（x﹣2）＜4，解得x＜，∴，综上，当m＝1时，不等f（x）＜4的解集为．（2）∵|（x+1）﹣（x﹣2）|≤|x+1|+|x﹣2|，∴|x+1|+|x﹣2|≥3，又∵f（x）≤a2+2a有解，∴3≤a2+2a，解得a≤﹣3或a≥1，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表格：潜伏期/天[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（1）从上述的1000名患者中取1人，求此患者为潜伏期超过6天的概率．（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如表列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关：潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）6510050岁以下总计20附：P（K2）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2＝，其中n＝a+b+c+d．解：（1）根据题意，1000名患者中潜伏期超过6天的共有250+130+15+5＝400人，

12所以1000名患者中取1人，此患者为潜伏期超过6天的概率为＝；（2）由（1）可知，200人应该抽取潜伏期超过6天的有人，补充完整的列联表如下：潜伏≤6天潜伏＞6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200则K2＝，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．[选修4-4：坐标系与参数方程]20．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）（1）求曲线C1的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求弦长|AB|的值．解：（1）C1：（θ为参数），消去参数θ得．∴曲线C1的普通方程为；（2）将C2：代入，得5t2﹣4t﹣12＝0．，，可知t1，t2异号，又∵|AB|＝|t1|+|t2|＝＝．

13∴弦长|AB|的值为．[选修4-5：不等式选讲]21．已知a，b∈R*．（1）求证：+≥+；（2）若a+b＝1，求+的最小值．解：（1）证明：要证，因为a，b∈R+，只要证，即证，即证，即证，即证，因为上式成立，所以．（2）因为a+b＝1，所以＝，当且仅当时，等号成立，所以所求的最小值为．22．2021年年初，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），绘制如图频率分布直方图，并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）已知满意度等级为“满意”的市民有700人．求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）若在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，男生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因，并从此6人中选取3人组成“整改督导小组”，求该督导小组中至少有一位女生督导员的概率．

14（3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改．已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数＝）解：（1）由频率分布直方图知，0.035+0.020+0.014+0.004+0.002＝0.075，由10×（0.075+a）＝1解得：a＝0.025，设总共调查了N个人，则满意的为N×10×0.035＝700，解得N＝2000．∴不满意的频率为10×（0.002+0.004）＝0.06，所以共2000×0.06＝120人，即不满意的人数为120人；（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽6人，则男生人数6×＝4人，分别记A1，A2，A3，A4，女生人数6×＝2人，分别记B1，B2，从6人中选2人担任整改督导员的所有的抽取方法有A1A2、A1A3、A1A4、A1B1、A1B2、A2A3、A2A4、A2B1、A2B2、A3A4、A3B1、A3B2、A4B1、A4B2、B1B2．共15种，有女生的情况为9种，所以至少有一位女生督导员的概率P＝＝；（3）所选样本满意程度的平均得分为：45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25＝80.7，估计市民满意程度的平均得分80.7，所以市民满意指数为＝0.807＞0.8，故该项目能通过验收．

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