2017-2018学年人教版八年级数学上册复习及章末检测：：第12章 全等三角形 复习

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1、?????????????八年级(上)册??巅?峰?对??决????数?学???第８课«全等三角形»复习一.全等图形及全等三角形１.定义:能够完全重合的两个图形是全等图形ꎬ能够完全重合的两个三角形叫全等三角形ꎬ全等符号是≌.２.全等三角形的性质:对应边相等ꎬ对应角相等.二.全等三角形的判定方法:１.一般三角形全等的条件:ＳＳＳ、ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳꎻ２.直角三角形全等的条件:ＳＳＳ、ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳ、ＨＬꎻ３.三角形不一定全等的条件:ＡＡＡ、ＳＳＡꎻ４.尺规作图:利用全等三角形的判定条件ＳＳＳ作一个角等于已知角.三.角平分线的性质与判定１.角平分线的性质

2、:①角平分线上的点到角两边的距离相等ꎻ②由角平分线的定义知:角平分线把一个角分成两个相等的角.２.角平分线的判定:①角的内部到角两边的距离相等的点一定在这个角的角平分线上ꎻ②由角平分线的定义知:把一个角分成两个相等的角的射线一定是这个角的平分线.３.尺规作一个已知角的角平分线:其原理是ＳＳＳ.四.全等三角形在实际问题中的应用生活中的测量问题:比如河宽、工件的内槽宽、旗杆高度等.全等三角形的性质与判定的运用【例１】如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ点Ｄ是ＢＣ的中点ꎬ点Ｅ在ＡＤ上.求证:(１)△ＡＢＤ≌△ＡＣＤꎻ(２)ＢＥ＝ＣＥ.证明:(１)∵Ｄ是ＢＣ的中点ꎬ∴ＢＤ＝

3、ＣＤꎬＢＤ＝ＣＤ在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中ꎬ{ＡＢ＝ＡＣꎬＡＤ＝ＡＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＣＤ(ＳＳＳ)ꎻ(２)由(１)知△ＡＢＤ≌△ＡＣＤꎬ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤꎬ即∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ.在△ＡＢＥ和△ＡＣＥ中ꎬ∵ＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤꎬＡＥ＝ＡＥꎬ—４２—???????????????巅?峰?对??决????数?学???第１２章全等三角形∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ)ꎬ作正方形ＡＢＤＥ和正方形ＡＣＦＧꎬ连接ＥＧꎬ试判断△ＡＢＣ∴ＢＥ＝ＣＥ.与△ＡＥＧ面积之间的关系ꎬ并说明理由.角平分线的性质与判定的运用(２)园林小路ꎬ曲径通幽ꎬ如图２所示ꎬ小路由白色的正方形大理石

4、和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的【例２】在△ＡＢＣ中ꎬＡＤ、ＣＥ分别是∠ＢＡＣ、∠ＢＣＡ的平分所有正方形的面积之和是ａ平方米ꎬ内圈的所有三角形线ꎬＡＤ、ＣＥ相交于点Ｆ.的面积之和是ｂ平方米ꎬ这条小路一共占地多少平方米.(１)①如图(１)ꎬ当∠Ｂ＝６０°ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ则∠ＡＦＣ＝ꎻ②如图(２)ꎬ如果∠ＡＣＢ不是直角ꎬ∠Ｂ＝６０°时ꎬ请问在①中所得的结论是否仍然成立?若成立ꎬ请证明ꎻ若不成立ꎬ请说明理由.(２)如图(３)ꎬ在②的条件下ꎬ请猜想ＥＦ与ＤＦ的数量关系ꎬ并证明你的猜想.分析:(１)过点Ｃ作ＣＭ⊥ＡＢ于Ｍꎬ过点Ｇ作ＧＮ⊥ＥＡ交ＥＡ延长线于Ｎꎬ得出△

5、ＡＢＣ与△ＡＥＧ的两条高ꎬ由正方形的特殊性(四边相等ꎬ四个角都是直角)证明△ＡＣＭ≌△ＡＧＮꎬ是判断△ＡＢＣ与△ＡＥＧ面积之间的关系的关键ꎻ(２)由(１)道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和ꎬ求出这条小路一共占地解:(１)①∵∠Ｂ＝６０°ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ多少平方米.∴∠ＢＡＣ＝９０°－６０°＝３０°ꎬ解:(１)△ＡＢＣ与△ＡＥＧ面积相等.∵ＡＤ、ＣＥ分别是∠ＢＡＣ、∠ＢＣＡ的平分线ꎬ理由:过点Ｃ作ＣＭ⊥ＡＢ于Ｍꎬ过点Ｇ作ＧＮ⊥ＥＡ交ＥＡ延长线于１１∴∠ＦＡＣ＝∠ＢＡＣ＝×３０°＝１５°ꎬＮꎬ则∠ＡＭＣ＝∠ＡＮＧ＝９０°ꎬ２２∵四边形

6、ＡＢＤＥ和四边形ＡＣＦＧ都１１∠ＦＣＡ＝２∠ＡＣＢ＝２×９０°＝４５°ꎬꎻ是正方形ꎬ∴∠ＡＦＣ＝１８０Ｏ－１５°－４５°＝１２０°ꎻ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＧ＝９０°ꎬＡＢ＝ＡＥꎬＡＣ故答案为:１２０°.＝ＡＧꎬ②∵ＡＤ、ＣＥ分别是∠ＢＡＣ、∠ＢＣＡ的平分线ꎬ∵∠ＢＡＥ＋∠ＣＡＧ＋∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＧ＝１１３６０°ꎬ∴∠ＦＡＣ＋∠ＦＣＡ＝(∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ)＝(１８０°－∠Ｂ)ꎬ２２∴∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＧ＝１８０°ꎬ∴∠ＡＦＣ＝１８０°－(∠ＦＡＣ＋∠ＦＣＡ)∵∠ＥＡＧ＋∠ＧＡＮ＝１８０°ꎬ１∴∠ＢＡＣ＝∠ＧＡＮꎬ＝１８０°－(１８０°－∠Ｂ)２在△ＡＣＭ和△ＡＧＮ中ꎬ

7、＝９０°＋１∠ＭＡＣ＝∠ＮＡＧ∠Ｂꎬ２{∠ＡＭＣ＝∠ＡＮＧꎬ１∵∠Ｂ＝６０°ꎬ∴∠ＡＦＣ＝９０°＋×６０°＝１２０°ꎻＡＣ＝ＡＧ２∴△ＡＣＭ≌△ＡＧＮ(ＡＡＳ)ꎬ(２)如图ꎬ过点Ｆ作ＦＧ⊥ＢＣ于Ｇꎬ作ＦＨ⊥ＡＢ于Ｈꎬ作ＦＭ⊥ＡＣ∴ＣＭ＝ＧＮꎬ于Ｍꎬ１１∵ＡＤ、ＣＥ分别是∠ＢＡＣ、∠ＢＣＡ的平分线ꎬ∵Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＢ?ＣＭꎬＳ△ＡＥＧ＝ＡＥ?ＧＮꎬ２２∴ＦＧ＝ＦＨ＝ＦＭꎬ∴Ｓ＝Ｓꎬ△ＡＢＣ△ＡＥＧ∵∠ＥＦＨ＋∠ＤＦＨ＝１２０°ꎬ(２)由(１)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形∠ＤＦＧ＋∠ＤＦＨ＝３６０°－９０°×２－６０°＝１２０°ꎬ的面积之和.∴∠

8、ＥＦＨ＝∠ＤＦＧꎬ∴这条