2017-2018学年人教版八年级数学上册复习及章末检测：：第14章 整式的乘除与因式分解 复习

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1、???????????????巅峰对决?数学?第１４章整式的乘法与因式分解第１６课«整式的乘法与因式分解»复习一.幂的运算性质ｍｎ＝ａｍ＋ｎ１.同底数幂的乘法:ａ?ａꎻｍｎ＝ａｍｎ２.幂的乘方:(ａ)ꎻｎ＝ａｎｎ３.积的乘方:(ａｂ)ｂꎻｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ４.同底数幂的除法:ａꎻ０５.零指数次幂:ａ(ａ≠０)＝１.二.整式的乘法与除法:１.单项式与单项式的乘法与除法运算:２.多项式与单项式的乘法与除法运算:３.多项式与多项式的乘法运算:三.乘法公式２－ｂ２１.平方差公式:(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ２＝ａ２２２

2、.完全平方公式:(ａ±ｂ)±２ａｂ＋ｂ３.添括号的法则:添括号时ꎬ如果括号前面是正号ꎬ括到括号里的各项都不变符号ꎻ如果括号前面是负号ꎬ括到括号里的各项都改变符号.四.因式分解１.因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.２.因式分解的方法:(１)提公因式法:ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ).(２)公式法:２２①ａ－ｂ＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)ꎻ２２２②ａ＋２ａｂ＋ｂ＝(ａ＋ｂ)ꎻ２２２③ａ－２ａｂ＋ｂ＝(ａ－ｂ).∗２３.十字相乘法:ｘ＋(ｐ＋ｑ)ｘ＋ｐｑ＝

3、(ｘ＋ｐ)(ｘ＋ｑ).４.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)ꎬ二“用”(公式)ꎬ三“查”(检查是否分解彻底).幂的运算性质的应用【例１】计算:１０６(１)ａ÷ａꎻ３２２３(２)[(－ｘ)](－ｘ)ꎻ５２３(３)(－２ｘｙ)ꎻ１２５３(４)(ａ－ｂ)÷(ｂ－ａ)÷(ａ－ｂ)÷(ｂ－ａ).１０－６＝ａ４解:(１)原式＝ａ６６１２(２)原式＝ｘ?(－ｘ)＝－ｘ１５６(３)原式＝－８ｘｙ１２－５－１－３＝(ａ－ｂ)３(４)原式＝(ａ－ｂ)—１１９—?????????????八年级(上)册??巅?峰?对??决?

4、???数?学???整式的乘、除法运算化简求值２２２【例２】计算:【例４】先化简ꎬ再求值:(２ａ－ｂ)－２ａ(ａ－ｂ)－(２ａ＋ｂ)ꎬ３(１)(－２ａｂ)?５ａｂ?(－ａ２ｂ２)ꎻ其中ａ＝３＋１ꎬｂ＝３－１.５２２２２２解:原式＝４ａ－４ａｂ＋ｂ－２ａ＋２ａｂ－２ａ－ｂ＝－２ａｂꎬ２２(２)４ｔ(５ｔ＋２ｔ－１)－３ｔ(１３ｔ＋７ｔ)ꎻ当ａ＝３＋１ꎬｂ＝３－１.(３)(ｘ－４)(ｘ＋５)ꎻ原式＝－２ａｂ＝－２(３＋１)(３－１)＝－４(４)(３ｙ－ｘ)(ｘ＋４ｙ)ꎻ１２运用提公因式法及公式法分解因式３４３２(

5、５)(－ｘｙｚ)÷(－ｘｙｚ)ꎻ２３【例５】将下列多项式分解因式:５４(６)(ｘ＋３ｘ－２ｘ)÷４ｘ.(１)ａ２－ａｂꎻ３３解:(１)原式＝(２×５×)(ａ１＋１＋２ｂ１＋１＋２)(２)ｘｙ－ｘｙꎻ５(３)ｘ(ｘ－１)－３ｘ＋４ꎻ＝６ａ４４ｂ２３２３２(４)２ａ－４ａ＋２.(２)原式＝２０ｔ＋８ｔ－４ｔ－３９ｔ－２１ｔ＝－１９ｔ３－１３ｔ２－４ｔ解:(１)原式＝ａ(ａ－ｂ)ꎻ(３)原式＝ｘ２＋５ｘ－４ｘ－２０(２)原式＝ｘｙ(ｘ＋１)(ｘ－１)ꎻ２＝ｘ２＋ｘ－２０(３)原式＝(ｘ－２)ꎻ２２(４)原式＝２(

6、ａ－１)２.(４)原式＝３ｘｙ＋１２ｙ－ｘ－４ｘｙ＝１２ｙ２－ｘｙ－ｘ２１２÷３－３４－２１－１(５)原式＝()(ｘｙｚ)２３３１.下列运算正确的是(Ｃ)＝２ｙ３３６４Ａ.ａ＋ａ＝ａＢ.２(ａ＋１)＝２ａ＋１２２２６３２１４３３１Ｃ.(ａｂ)＝ａｂＤ.ａ÷ａ＝ａ(６)原式＝ｘ＋ｘ－４４２２.从边长为ａ的大正方形纸板中利用添括号及乘法公式进行运算挖去一个边长为ｂ的小正方形【例３】计算:纸板后ꎬ将其裁成四个相同的(１)(ｍ－ｎ)(ｍ＋ｎ)－(ｍ－２ｎ)(ｍ＋２ｎ)ꎻ等腰梯形(如图甲)ꎬ然后拼成(２)(ａ２＋ａ＋

7、１)(ａ２－ａ＋１)ꎻ一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴(３)(２ｘ－３ｙ)(２ｘ＋３ｙ)(４ｘ２＋９ｙ２)ꎻ影部分的面积ꎬ可以验证成立的公式为(Ｄ)２２２(４)(ａ－２ｂ＋３ｃ)(ａ＋２ｂ－３ｃ)ꎻＡ.ａ－ｂ＝(ａ－ｂ)２２２(５)９９.８×(－１００.２)ꎻＢ.(ａ＋ｂ)＝ａ＋２ａｂ＋ｂ２２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２(６)９９.９９.Ｃ.(ａ－ｂ)解:(１)原式＝ｍ２－ｎ２－(ｍ２－４ｎ２)Ｄ.ａ２－ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)２２＝３ｎ３.二次三项式ｘ－ｋｘ＋９是一个完全平方式ꎬ则ｋ的值是２＋１

8、)２－ａ２(２)原式＝(ａ±６.＝ａ４＋２ａ２＋１－ａ２２２４.已知ｘ＋ｙ＝－５ꎬｘｙ＝６ꎬ则ｘ＋ｙ＝１３.＝ａ４＋ａ２＋１２－９ｙ２２＋９ｙ２(３)原式＝(４ｘ)(４ｘ)＝１６ｘ４－８１ｙ４(４)原式＝[ａ－(２ｂ－３ｃ)][ａ＋(２ｂ－３ｃ)]１.整式中的字母表示数ꎬ数的运算律和运算性质在整式＝ａ２－(２ｂ－３ｃ)２的运算中仍成立ꎻ＝ａ２－４ｂ２－９ｃ２＋１２ｂｃ２.整式的乘法中ꎬ多项式的乘法利用分配律转化为