2017-2018学年人教版八年级数学上册复习及章末检测：：第11章 三角形 复习

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1、???????????????巅?峰?对??决????数?学???第１１章三角形ì直角三角形第８课«三角形»复习ïï三角形í钝角三角形ïï斜三角形{î锐角三角形(２)按边分类:一.与三角形有关的线段ì不等边三角形:三边互不相等ïï１.三角形三边之间的关系:两边之和大于第三边ꎬ两边之差小三角形í腰≠底ïï等腰三角形{于第三边ꎻî腰＝底(等边三角形)应用:四.多边形①判断三条线段能否组成三角形的依据ꎻ１.ｎ边形的对角线:②已知三角形的两边ꎬ求第三边的取值范围.①从一个顶点出发的对角线有(ｎ－３)条ꎬ分成的三２.三角形三种重要的线

2、段:角形有(ｎ－２)个ꎻ(１)三角形的高:如图ꎬＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄꎬ１ｎ(ｎ－３)则线段ＡＤ是△ＡＢＣ的高.②ｎ边形的对角线一共有２条.性质:２.ｎ边形的内角和为(ｎ－２)?１８０°.∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高ꎬ３.ｎ边形的外角和为３６０°.∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°.五.三角形的稳定性:(２)三角形的中线:如图ꎬＤ为△ＡＢＣ的边ＢＣ的中点ꎬ三角形具有稳定性ꎬ而四边形或以上的多边形不具有则线段ＡＤ是△ＡＢＣ的中线.稳定性.性质:∵ＡＤ是△ＡＢＣ的中线ꎬ１∴ＤＢ＝ＤＣ＝ＢＣꎬ２与三角形有关的线段的运用１Ｓ＝Ｓ＝Ｓ.【例１】填空题:△

3、ＡＢＤ△ＡＣＤ△ＡＢＣ２(１)一个等腰三角形的两边长分别是３和７ꎬ则它的周１(３)三角形的角平分线:如图ꎬ∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣꎬ长为.２(２)如图ꎬＡＤ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的中线ꎬ已知ＡＢ＝５ｃｍꎬ则线段ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线.ＡＣ＝３ｃｍꎬ则△ＡＢＤ与△ＡＣＤ的周长之差为ｃｍ.性质:(３)若Ｈ是△ＡＢＣ三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ的交点ꎬ则∵ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬ△ＨＢＣ中ＢＣ边上的高是ꎬ△ＢＨＡ中ＢＨ边上的高１∴∠ＤＡＢ＝∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ.是.２注:任何三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线ꎬ其中三条中线、三

4、条角平分线它们都交于一点ꎬ三条高线所在直线也是交于一点的ꎻ其中三条中线ꎬ三条角平分线均在三角形内部ꎬ且交点也在内部ꎻ三条高不一定第(２)题第(３)题有交点ꎬ若有交点也不一定在三角形内部.分析:(１)注意到三角形三边关系定理的限制易得等二.与三角形有关的角:腰三角形的三边只能为７ꎬ７ꎬ３ꎬ故周长易得ꎻ(２)由中线１.三角形的内角和定理:三角形内角和等于１８０°ꎻ的定义可知△ＡＢＤ与△ＡＣＤ的周长之差体现为ＡＢ与应用:ＡＣ的差ꎬ故易得ꎻ(３)由高线定义可得.①已知两内角的度数ꎬ求第三个内角的度数ꎻ解:(１)１７ꎻ(２)２ꎻ(３)

5、ＨＤꎬＡＥ.②根据内角和１８０°度列方程.与三角形有关的角的性质及其应用２.三角形的外角性质:任一个外角都等于不相邻的两内角之和.三.三角形的分类:【例２】如图ꎬＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬＥＤ∥ＢＣꎬ交ＡＢ(１)按角分类:于点Ｅ.(１)若∠Ａ＝４４°ꎬ∠３＝６０°ꎬ求∠ＢＥＤ的度数ꎻ—１９—?????????????八年级(上)册??巅?峰?对??决????数?学???(２)若∠Ａ－∠２＝３１°ꎬ∠ＥＤＣ＝７６°ꎬ求∠ＡＤＢ的度数.解:如图ꎬ∵∠３＝６０°ꎬ∴∠ＡＤＢ＝１２０°.又∵∠Ａ＝４４°ꎬ１.在判断三条线段能否构成三

6、角形时常用较小两线段之∴∠２＝１８０°－４４°－１２０°＝１６°.和与最大线段比较或用较大两线段之差与最小线段比∵ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬ较ꎻ∴∠１＝∠２＝１６°.２.注意到三角形的高线、中线、角平分线均是线段ꎬ要记又ＥＤ∥ＢＣꎬ∴∠ＢＥＤ＋２∠１＝１８０°ꎬ清它们分别的作用ꎬ特别注意中线对三角形的面积等∴∠ＢＥＤ＝１８０°－３２°＝１４８°ꎻ(２)∵ＥＤ∥ＢＣꎬ∴∠ＥＤＣ＋∠Ｃ＝１８０°.分作用ꎻ又∵∠ＥＤＣ＝７６°ꎬ∴∠Ｃ＝１０４°.３.利用三角形内角和定理及外角定理进行角度计算或推∵ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线ꎬ∴∠１＝

7、∠２.理时ꎬ注意方程思想的运用ꎬ以及三角形外角与内角的∵∠Ａ－∠２＝３１°ꎬ∠Ａ＋２∠２＋∠Ｃ＝１８０°关系的运用ꎻ∴∠１＝∠２＝１５°ꎬ４.记清多边形内角和及外角和ꎬ领悟推导它们的化归思∴∠ＡＤＢ＝∠１＋∠Ｃ＝１１９°.想.多边形的内角和及外角和的运用【例３】在一个正多边形中ꎬ一个外角的度数等于一个内角Ａ组夯实基础２度数的ꎬ求这个正多边形的边数和它一个内角的度数.一.选择题:７分析:利用正多边形的特征ꎬ每个内角度数相同ꎬ每个１.一个三角形的三条边长分别为１、２、ｘꎬ则ｘ的取值范围外角度数也相同ꎬ并且一个外角与一个内角互补ꎬ

8、故可是(Ｄ)设一个内角为ｘꎬ然后据题意建立方程求解.Ａ.１≤ｘ≤３Ｂ.１<ｘ≤３２Ｃ.１≤ｘ<３Ｄ.１<ｘ<３解:设这个正多边形的一个内角为ｘꎬ则外角为ｘꎬ７２.如图ꎬ已知Ｄ、Ｅ在△ＡＢＣ的边上ꎬＤＥ２∥ＢＣꎬ∠Ｂ＝６０°ꎬ∠ＡＥＤ＝４０°ꎬ则∠Ａ由题意得:ｘ＋ｘ＝１８０°ꎬ７的度数为(Ｃ