2017-2018学年人教版八年级数学上册复习及章末检测：：第13章 轴对称 复习

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1、???????????????巅峰对决?数学?第１３章轴对称第１１课«轴对称»复习一.轴对称图形及轴对称１.轴对称图形的定义:把一个图形沿着某条直线折叠ꎬ直线两旁的部分能够互相重合ꎬ这个图形就叫做轴对称图形ꎬ这条直线叫做对称轴ꎻ２.两个图形成轴对称:把一个图形沿着某条直线折叠ꎬ如果它能够与另一个图形重合ꎬ那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称ꎬ这条直线叫做对称轴ꎻ３.平面几何图形中ꎬ是轴对称图形的有:线段、角、等腰三角形、长方形、菱形、正方形、正多边形、扇形、圆.二.线段的垂直平分线:１.定义:

2、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线ꎻ２.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.垂直平分线的判定:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.３.轴对称的性质:(１)成轴对称的两个图形全等ꎻ(２)对称点的连线段被对称轴垂直平分ꎬ即对称轴是对称点连线段的垂直平分线ꎻ(３)对应线段若相交(或其延长线相交)ꎬ其交点一定在对称轴上.三.轴对称图形的作法１.已知对称轴ꎬ作图形的对称图形:作出每个关键点关于对称轴的对称点ꎬ依次连接各对称点即得ꎻ２.已知成轴对称

3、的两个图形ꎬ找对称轴:对称点连线段的垂直平分线即为对称轴ꎻ３.在平面直角坐标系中ꎬ以两坐标轴为对称轴的点的坐标变化规律:①Ｐ(ｘꎬｙ)关于ｘ轴对称的点的坐标为Ｐ′(ｘꎬ－ｙ)ꎻ②Ｐ(ｘꎬｙ)关于ｙ轴对称的点的坐标为Ｐ′(－ｘꎬｙ)ꎻ４.轴对称性质在最短路径中的应用:一个思想是转化ꎬ一个原理是两点之间线段最短ꎬ两个方法是轴对称与平移.四.等腰三角形的判定及性质(１)等腰三角形的性质:①等腰三角形的两个底角相等ꎻ(简写“等边对等角”)②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写“

4、三线合一”)ꎻ③等腰三角形是轴对称图形ꎬ底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.(２)等腰三角形的判定①等腰三角形的定义ꎻ—７７—?????????????八年级(上)册??巅?峰?对??决????数?学???②垂直平分线的性质(即“若△ＡＢＣ中ꎬＡＤ⊥ＢＣꎬＢＤ＝ＣＤꎬ则ＡＢ＝ＡＣ.)③如果一个三角形有两个角相等ꎬ那么这两个角所对的边也相等(简写“等角对等边).五.等边三角形的性质及判定(１)等边三角形的性质:①等边三角形的三个角都相等ꎬ并且每一个角都(３)△ＡＢＣ与△

5、ＡＢＣ关于直线ｘ＝３轴对称.１１１２２２等于６０°ꎻ②等边三角形每条边上均是“三线合一”ꎻ③等边三角形是轴对称图形ꎬ有３条对称轴.(２)等边三角形的判定:①定义:三条边都相等的三角形是等边三角形ꎻ②定理:三个角都相等的三角形是等边三角形ꎻ③定理:有一个角是６０°的等腰三角形是等边三角形ꎻ垂直平分线性质及判定的应用(３)等边三角形的推论:①在直角三角形中ꎬ３０°所对的直角边等于斜边的一【例３】在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ半.ＡＣ＝ＢＣꎬＤ为ＢＣ中点ꎬＣＥ⊥ＡＤ于②在直角三角形中ꎬ如果一条直

6、角边等于斜边的一ＥꎬＢＦ∥ＡＣ交ＣＥ的延长线于Ｆ.半ꎬ那么这条直角边所对的锐角等于３０°.(１)求证:△ＡＣＤ≌△ＣＢＦꎻ(２)求证:ＡＢ垂直平分ＤＦ.分析:(１)根据∠ＡＣＢ＝９０°ꎬ求证∠ＣＡＤ＝∠ＢＣＦꎬ再利用ＢＦ∥ＡＣꎬ求证∠ＡＣＢ＝∠ＣＢＦ＝９０°ꎬ然后利用ＡＳＡ即轴对称图形的认识可证明△ＡＣＤ≌△ＣＢＦ.(２)先根据ＡＳＡ判定△ＡＣＤ≌【例１】选择题:△ＣＢＦ得到ＢＦ＝ＢＤꎬ再根据角度之间的数量关系求出(１)下列四个艺术字中ꎬ不是轴对称的是()∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＦꎬ即ＢＡ是∠ＦＢＤ的平

7、分线ꎬ从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可.解:(１)∵在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＡＣ＝ＢＣꎬ∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝４５°ꎬＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.∵ＣＥ⊥ＡＤꎬ∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＣＦꎬ(２)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之∵ＢＦ∥ＡＣꎬ∴∠ＦＢＡ＝∠ＣＡＢ＝４５°ꎬ∴∠ＡＣＢ＝∠ＣＢＦ＝９０°ꎬ和为()∴△ＡＣＤ≌△ＣＢＦꎻ(２)证明:∵∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＥ＝９０°ꎬＡＣＥ＋∠ＣＡＥ＝９０°ꎬ∴∠ＢＣＥ＝∠ＣＡＥ.∵ＡＣ⊥ＢＣꎬＢＦ∥ＡＣ.∴ＢＦ⊥ＢＣ.∴∠ＡＣＤ＝∠ＣＢＦ＝９０°

8、ꎬＡ.１３Ｂ.１１Ｃ.１０Ｄ.８∴△ＡＣＤ≌△ＣＢＦꎬ∴ＣＤ＝ＢＦ.分析:(１)由轴对称图形的特征知选Ｃꎻ(２)由轴对称１∵ＣＤ＝ＢＤ＝ＢＣꎬ∴ＢＦ＝ＢＤ.∴△ＢＦＤ为等腰直角三角形.图形的性质可知四幅图的对称轴条数分别为１ꎬ２ꎬ２ꎬ６ꎬ２故其和为１１ꎬ选Ｂ.∵∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＣＡ＝ＣＢꎬ∴∠ＡＢＣ＝４５°.∵∠ＦＢＤ＝９０°ꎬ∴∠ＡＢＦ＝４５°.作轴对称图形∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＦꎬ即ＢＡ是∠ＦＢＤ的平分线.【例２】△ＡＢＣ在平面直角坐标系中的位置如图所示.∴ＢＡ是ＦＤ边上的高线ꎬＢＡ又是边ＦＤ