2函数解析式与定义域

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1、全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：年月日星期学生性别年级总课时：第次课教学内容函数的解析式及定义域重点难点能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．教学目标掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．教

2、学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课课前检测：1.设A＝{x

3、0≤x≤6}，B＝{y

4、0≤y≤2}，则f：A→B不是函数的是()A．f：x→y＝xB．x→y＝xC．x→y＝xD．x→y＝x2.下列结论中，正确的是()A．函数f(x)＝与g(x)＝1是相等的B．函数f(x)＝x0与g(x)＝1是相等的C．函数f(x)＝x与g(x)＝是相等的D．函数f(x)＝x与g(x)＝是相等的3.(2011·福建卷)已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．

5、－1C．1D．34.函数y＝＋lg(4－x)的定义域是5、如果函数的定义域为，那么函数的定义域为______________.6、设是一次函数，且，则______________________．7、已知函数，则__________________.全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem8、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______________________.知识梳理（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定

6、义域的求解．（二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定

7、义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．（三）例题分析：一函数的定义域例11、函数的定义域________________.全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem2、已知函数y＝f(x)的定义域是[0,4]，则y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是_．点评（1）求以解析式给出的函数定义域时，应遵循以下几条原则：①分式的

8、分母不为零；②偶次根号下被开方数非负；③在a°中底数a≠0；④若f(x)是由几个部分构成的，则应采用交集法；⑤实际问题结合变量的实际意义来确定，等等；（2）求不等式组的解集，通常借助数轴的直观性；（3）函数的定义域一般应用集合或区间形式表示，在用区间表示时，要弄清区间端点的归属，正确使用开区间和闭区间符号，需特别注意的是，“∞”不是一个确定的数，而是一个变化趋势，只能用开区间；（4）必须把所有的限制条件都列出来，特别是在中，x-1≠0，不能遗漏．巩固练习：(1)若f(x＋1)的定义域为[－2,3

9、)，则f(2x－1)的定义域为　　；(2)若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．(3)求函数的定义域;全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem（4）若函数的定义域为，求函数的定义域.二　函数的解析式【例2】(1)已知f(x)是一次函数，并且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求函数f(x)的解析式；(3)已知2f(x)＋f(－x)＝3x

10、＋2，求f(x)．【点评】函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁．求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多．求函数的解析式常有以下几种方法：①如果已知函数f[f(x)]的表达式，可用换元法或配凑法求解；②如果已知函数的结构，可用待定系数法求解；③如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(－x全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解．巩固练习：(1)