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1、函数定义域与解析式学案一函数定义部分补充习题1设集合A和集合B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象（2，1）的原象是（B）A(3,1)BCD（1，3）2下列各组函数中表示同一函数的是（D）ABCD3已知函数，求的解析式。4已知，则（C）A0B4CeD5若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有，则（2009）。6（2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件_______________.二、函数定义域考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是
2、（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子。（5）三角函数的正切。2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。3、对于复合函数的定义域问题应注意以下几点：（1），指的是x的取值范围为[a,b],而不是g(x)的范围为[a,b].（2）已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需由11解不等式，求出x.(3)已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x
3、)的定义域，只需求函数g(x)的值域。4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。例题：求下列函数的定义域（1），（2），（3）补充作业：1、已知函数f(x)的定义域为(0,1),求的定义域。2、已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求的定义域。3、已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求的定义域。4、已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围5、已知函数的定义域是R，则实数a的取值范
4、围是（B）ABCD三、函数解析式的求法。1配凑法（直接法、定义法）:由已知条件，可将F(x)改写成g(x)的表达式，然后以x代替g(x),便得f(x)的表达式。例1已知2换元法:已知，求f(x)的问题，可以设t=g(x),从中解出x,代入g(x)进行换元，最后把t换成x.例2已知答案：3待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。例3已知f(x)是一次函数，且满足。答案：f(x)=2x+17练习：已知f(x)是一次函数，且满足11答案：f(x)=x+
5、14函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x),,可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x).例：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,求f(x)。答案：练习1已知,则f(x)的解析式是（C）ABCD2已知，则f(2)等于（D）ABCD3若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（D）ABCD4函数f(x)满足，且成等差数列，则x的值是（C）A2B3C2或3D2或-35已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(
6、x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,(1)若，试求f(x)的解析式;(2)若且求实数a的取值范围。四函数的值域与最值知识要点：1函数的值域是指函数y=f(x)的函数值的集合。有下列几种情形：（1）当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；（2）当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；（4）当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问
7、题的实际意义。2请熟悉下列几种常见函数的值域：（1）一次函数y=kx+b,的值域是________________________(2)二次函数，当a>0时的值域是__________________________11当a<0时的值域是__________________________(3)反比例函数的值域是______________________________(4)指数函数的值域是__________________________（5）对数函数的值域是_________________________
8、_（6）正、余弦函数的值域为_____________;正、余切函数的值域为_____________;（7）“和倒函数”的值域为_____________;若可转化为。2求函数值域的基本方法（1）观察法：例1求函数的值域。（2）分离常数法（也叫部分分式法）例2求函数的值域。（3）利用均值不等式求值域。（注意条件“一正二定三相等”要同时满足（4）换元法：运用
