勾股定理的逆定理教学再设计

《勾股定理的逆定理教学再设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“勾股定理的逆定理（第一课时）”教学再设计武汉市第一初级中学马奇在新教材的使用过程中，我们有时会觉得存在不尽人意的地方，教材中内容的安排可能不太符合学生的学情.这就要求我们既要立足于教材，完成课程标准中的教学目标，又要能够创造性的使用教材，利用教材中的资源元素，重新加以编排整合，在教学设计时，教师应充分研究教学内容，关注学生在学习过程中反映出来思维过程以及课堂学习中的生成目标.下面我对人教版“勾股定理的逆定理（第一课时）”的内容结合自己的教学作些介绍，以起到抛砖引玉的作用.一、教材分析“勾股定理的逆定理”这一章节的教学内容在几

2、何教学中有相当重要的地位，其第一课时的内容包括学习勾股定理的逆定理及其证明，并要求学生会运用该定理.本课时的定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要的方法.本课时的教学还向学生渗透了“数形结合”的数学思想方法，也为后续学习三角函数的概念和相关的定理如正弦定理、余弦定理作铺垫.在人教版的教材中，还穿插两个概念：逆命题、逆定理，我们在教学设计中应该从原定理出发，通过师生的活动，调换命题的条件和结论，引出本课的课题.在得到逆命题后，教师应根据学生的学情设计一系列活动，让学生进行观察、思考、推测、验证

3、等一系列探究活动，进而突破勾股定理的逆定理的证明这一教学难点，然后建立勾股定理的逆定理与原定理的互逆关系.二、学情与学法探讨(1)学情分析本节课的前提是学生学习了命题的概念、勾股定理、三角形全等的判定等相关知识.一般来说，学生能够静态的辨别某一命题中的题设和条件部分，但根据以往的教学经验，学生对勾股定理的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题之间的关系容易混淆，导致运用上的混乱（虽然这不是教材的要求，但却是我们教学中无法回避的问题）.例如：学生在运用逆定理进行判定的时候，其道出的依据却是勾股定理.在设计教学时，我们既要注意概

4、念的区别，又注意不要偏移本课的重点.四个命题之间的关系是教师在教学设计时需要把握的一条主线，否则学生在学习逆定理的时候会出现听时懂、用则错的现象.下面我们来看看学生在学习中易出现的问题①在学习逆定理的证明时，学生往往会对课本上的证明方法感到困惑，这种证明方法在以前是接触过的,而且通过这个证明又得到另一种证明直角的方法，逻辑上层层上升，学生学习起来有一定难度，在后面我们将这个问题作为重点解决的一个问题.②定理与逆定理的使用上的错误.比如判定三边长分别为3，4，5的三角形为直角三角形时，学生要么错误地使用勾股定理来判断，要么使用的

5、是与逆定理等价的逆否命题：若∠C≠90o，那么.而第二种方式虽然没有数学上的推理错误，但在目前的学生知识层次上，反映出对命题的题设及结论部分的误读，必须及时纠正.在教学设计上教师应注意到学生的思维中已经有了勾股定理逆定理的证明方法的雏形，通过适当引导，即可突破难点.③勾股数与直角三角形三边长的混淆,没有注意到组成勾股数的前提条件是正整数.④逆定理中的题设实际上是存在性的条件，而不是并列条件，所以在判断的时候引导学生可先判断最大边，否则，最多要尝试三次再作判断.(2)学法建议通过以上分析，可以看出，学习本课关键是理清思路，在正确

6、认识命题的结构的同时，进行逆命题的构造和证明，从而达到突破难点的目的.三、教法探讨教法是建立在教材内容和学情分析的基础上的.本节课的教法可设计成前段讨论交流的形式，以师生问答为主，教师的设问上应精心设置，目的是能够让学生在认识上产生冲突矛盾，通过师生的交流讨论，使学生逐步排除自己的错误认识，把握命题结构，研究逆命题.这应设计成一个由愤到悱的过程,以期达到较好的教学效果；中段教师引导学生合作探究，重点学习逆命题的证明，引导学生新构直角三角形，通过全等来证明直角；末段通过思考题来巩固，重点是逆定理的运用.四、教学设计前段：本课从预

7、备知识入手，首先复习：1、勾股定理的内容；2、该定理的作用（已知直角三角形中任意两条边长，可确定第三条边长,即：，等.)然后进入到本课的重要阶段，即：力图暴露学生认识上的冲突和矛盾.3、在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=5,BC=12,怎样求AB的长?4、另有两个三角形，其中△A'B'C'的三边长分别是5、12、13，△DEF的三边长分别为5，12，14.请问这两个三角形都是直角三角形吗？为什么？问题3是对问题1、2的强化，学生首先能够熟练运用勾股定理求出AB＝13，但问题4就会让学生感到困惑，这也正是教学的目的，即：明显

8、可以判定△A'B'C'为直角三角形，但似乎缺乏理由支持，或者有的学生运用勾股定理错误地说明：因为Rt△A'B'C'中，有52＋122＝132，所以△A'B'C'为Rt△；△DEF可以肯定不是直角三角形，但怎么说明呢？这恰恰是要学生在思维的冲撞中认识到：我们需要一个方法来判定已