2010高三数学一轮复习精品不等式的解法.docx

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1、2010高三数学一轮复习精品（七）：不等式的解法降次化作不等式组求解；f(x)•g(x)>0f(x)>0g(x)L>0f(x)1L>0f(x)•g(x)v0g(x0v0b）数轴标根法求解.：、内容归纳：知识精讲：一元一次不等式（略）一元二次不等式，与二次函数、二次不等式结合。高次不等式的解法:④分式不等式的解法：或f(x)v0g(x)Iv0f(x)「v0或g(x)>0cacccacc记f（x）,g（x）为x的整式函数,分式不等式f(x)0与f(x)•g(x)>0同解；f(x)0g(x)g(x)与f（x）•g（x）<0同解.一般形式的分式不等式可先化为上述形式、重点、难点：

2、一元一次不等式（组）、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法。3、思维方法：归类、转化。数形结合。4、特别提示：解分式不等式时，注意先移项，使右边为0。二、题型剖析［一元一次不等式］【例】已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）v0解为（--1/3）,求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）>0的解集。〖解〗由（a+b）xv（2a-3b）解集为（-汽-1/3），所以有a+b>0,且3b2a1ab3从而a=2b,又a+b=3b>0，二b>0,将a=2b代入（a-3b）x+（b-2a）>0得-bx-3b>0,xv-3，所求解集为（-m,-3）。思维点拨：

3、挖掘隐含条件a+b>0很重要。［一元二次不等式］【例】不等式ax+bx+c>0的解集为｛x

4、avxv3｝其中3>a>0，求不等式cx+bx+av0的解集。1解〗由已知条件得av0,•••原不等式可化为2xbxac0,a••a,B为方程x2bxc0的两根，b(),caaaaC0,av0得cv0,「.不等式cx?+bx+av0可化为x2—x—0acccacc0(*)•••不等式x2-x-0即X2cc11111x0•••它的解集x

5、x或x—av0及cv0。[思维点拨]根据解集的形式可以确定【例3]如果{x

6、2ax+(2-ab)x-b>0}{x

7、xv-2或x>3}其中b>0，求a

8、,b的取值范围。2〖解〗记A={x

9、2ax+(2-ab)x-b>0},B={x

10、xv-2或x>3}.①若a=0则A={x

11、x>b/2}不可能有A1=2a(x-)(xab1)>0，知(x)(x2a不可能有AB。③当a>0时，A={x

12、xB。②当av0时，由bb)v0，此解集介于21bv—或x>—}TAa2(ax+1)(2x-b)1b-与b之间的有限区间，故a21bB,：>-2且w3,「.aa2>1/2,0vbw6。［思维点拨］需先解2ax2+(2-ab)x-b［简单高次、分式不等式>0关于x的不等式，显然要先讨论a的符号。例4、解不等式2^^x2x3解：(1)注意到与(X-

13、1)同号原不等式变为x所以由标根法得不等式解集为xx2或1x2或x1思维点拨：如果出现重因式xa“，若n是奇数，则该因式可视为x-a来解，若n为偶数,则先将因式xan去掉，最后讨论x=a是否为原不等式的解。(2)原不等式可化为x12x1x1x3一1由标根法可得解集为xx3或1x—或x12思维点拨：(1)分式不等式标准形00;(2)数轴标根法。0(*)0(*)［含参数不等式］【例5］解关于x的不等式坐耳1(a1)x2〖解〗原不等式等价于(a1)x(a2)0•/a1•••等价于:0(*)a2xa1>ovx2a2xa<1时，(*)式等价于——<0由2-x2当0

14、>2,^21时，(*)式等价于1<1「・xa1<__2或x>2a1综上所述可知：当a<0时，原不等式的解集为集为0;当01时，原不等式的解集为a1(-m,-―-)U(2,+s)。a1思维点拨：含参数不等式，对所含字母分类讨论，不重不漏.例6:若不等式2x-1>m(x2-1)对于满足-2

15、-(2x-1)<0记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2eme2)，根据题意有f_(-2)=-2(x-1)-(2x-1)<0.f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0即2x2x2+2x-3>02-2x-1<0一1V7解之，x的取值范围为22［思维点拨］从表面上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元次不等式，并且已知它的解集为［-2,2］，求参数x的取值范围。三、课堂小结1、解不等式基本思想是化归转化；2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0;3、含参数不等式的基本途径是分类讨论(1)要考虑