资源描述：
《2011年高考一轮数学复习9-7多面体和球理同步练习(名师解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第9章第7节知能训练•提升基础强化1考点一：球的截面性质及球面距离1.已知球的表面积为20兀，球面上有A、BC三点，如图.如果AB=AG=BC=273,则球心到平面ABC的距离为A.1B.2C.3D.2答案：A2.设MN是球O半彳至OP上的两点，且NAMN=OM分另U过NMO作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为()A.3：5：6B.3：6：8C.5：7：9D.5：8：9解析：设球的半径为3R依题意，得过N,MO作垂直于OP的平面，截球面得到三个圆的半径的平方分别是(3R12—(2B2=5R2、(3R12—R2=8R2、(3R)2=9R2,因此这三个圆的面积之比为5
2、：8：9,选D.答案：D3.把边长为2的正方形ABC评对角线A时成直二面角，折成直二面角后，在A,B,C,D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为()A.2兀B.兀C.fc兀D.一解析：由题意可知AC=2,取AC中点Q由AB、C、D四点在同一球面上，且OA=OB,.»、，•一一,.»，一,，一,•一一,，一TT=OC=OD知O为球心，半径R=1.易知/BOM直二面角的平面角，，/BOD=1,___.兀_兀・•・RD两点间的球面距离l=_2R=y.答案：C4.(2009•江西九校联考)已知球O的表面积为16兀，且球心O在60°的二面角色-—3的内部，若平面“与球相切于M点，平面3
3、与球相截，且截面圆O的半径为小,P为圆O用心爱心专心的圆周上任意一点，则MP两点的球面距离的最小值为.解析：如图，依题意，OML&,0013,,一球的表面积为16兀,•・•球的半径r=2,OM=2,过—MALl,•••平面3与球相截，连接AO,交截面圆O于P,此时点P即为所求，则截面圆O的半径OP=®MMAO=60,••./MOO=120°,在直角三角形POO中，PO=2,POO=60,_,,2•••/POM：60,MP两点的球面距离为-u.32答案：-u3考点二：球的表面积与体积5.已知球的两个平行截面的面积分别为49兀、400%,且两个截面之间的距离为9,求球的表面积.解：右图为球
4、的一个大圆截面.兀-0A=49兀,则OA=7.又兀,O2B=400兀,・•.QB=20.(1)当两截面在球心同侧时，OO-OO=9=祁-72-.R2—202,解得R2=625,S球=4兀r2=2500兀.(2)当两截面在球心异侧时，OO+OO=9=#-72+.R2-202,无解.综上，所求球的2面积为2500兀.6.球面上有三点ABC,任意两点之间的球面距离都等于大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4兀，则此球的体积为()A.4,」6兀B.43兀C.83兀D.86兀…,111解析：设球的半径R,则任意两点的球面距离为4X2kR=2=2兀R两点连弧(大圆弧)用心爱心专心所对圆的
5、圆心角为两点的连线长度为，2R,则这三点构成正三角形，边长为.2R,过这三点的截面圆的半径为3X芈R=乎R,面积为兀*)i,用心爱心专心所以R=，6,所以V=3兀R3=846兀.答案：D考点三：球的组合体7.在三棱锥S—AB8,SK底面ABC侧面SB保口侧面SBCM直二面角.(1)求证：侧面SBE直角三角形；(2)若/BSG45。，SB=a,求三棱锥S-ABC勺外接球的体积.分析：(1)欲证侧面是直角三角形即证明BCLSB即可.(2)求外接球的体积的关键是找到球心的位置，求出半径，然后利用体积公式求解.用心爱心专心••・平面SBAL平面SBC，ADL平面SBC.BC?平面SBCBdAD
6、.「SAW面ABCBC?底面ABC•SALBC.BCL平面SABBCLSB••・侧面SBC^直角三角形.(2)取SC的中点为Q连结AOBO在RtASACWRtASBC^,OA=SO=OC=OB即O到三棱锥S-ABC的四个顶点的距离相等，・♦.O为球心..SB=a,/BSC=45,.SC=，2a..•球半径R=32a.，三棱锥8.(2010S-ABCW外接球的体积为哗兀a2.3・淮安模拟)(1)三棱锥A-BCM两条棱ABCD满足AB=C氏6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的半径;球面上，求这个正四面体的高.解：(1)如下图，取CD的中点(2)若正四面体的四个顶点都在表面积为36兀的一
7、个E,连结AE中，AE="AC-CE=4.同理，可得BE=4.因为="x6X2=3[7.因为AELCDBEXCD所以BE因为AC=AD,CE=ED所以在RtAACEAB=6,所以AB边上的高为7.所以SABECDL平面ABE4所以VA-bcd=3*347X6=6>/7.S表=SxabcX4=48,而S表。。R^VA-bcd,解得R=8^~7.3.7因此内切球的半径为一片.8(2)如下图,用心爱心专心s设四面体边长为x,设球半径为R,所以AH
