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《洛伦兹力磁场问题及解题策略解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、■II丁；XX_.-XAB图1一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F±v,只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m^，由此可求得粒子运动半径R=B,周期T=2兀m/qB,即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必
2、须熟练掌握.在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解.［例1］长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B,今有质量为m带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心Q则由几何知识有LL2+(R--)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m^由以上二式联立解得v=5qBL/4m.［例2］如图
3、2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为V0,经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)是(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；d(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值.
4、解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外.(2)设带电粒子的电荷量为q,质量为mi盒子的边长为L,粒子在电场中沿adLJ.L方向的位移为L,沿ab方向的位移为1,在电场中，有1工.，1=vot11由动能定理EqL=mJ」mv211/14由以上各式解得E=%L,v=岳vo.在电场中粒子从e孔射出的速度为旧V0,在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动,所以从e孔中射出的速度为vo.带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的
5、圆心角大小，由1=^/丁或者1=为T即可求出.［例3］一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中顿第二定律得口mv口qvB=mR,解出R二眄又根据图3所示的几何关系，应有L(L-R)2+()2=R2v=vo,轨道半径为R,根据牛向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间.解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°,而非120°,则由图4,得r=evB=m5解得轨道半径为R=L故可得电子穿出磁场所用时间为而电子在
6、磁场中运动时满足dTJun2^/51—==ndt="-Y-，11/14故得磁场的磁感应强度B二E因此「'=5vo.［例4］如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度vo垂直AO®入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟O评彳OCLAQOD=2OC粒子最后打在D点(不计粒子重力).求：二、带电粒子在磁场中的运动时间(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t;(2)粒子抵达D点的动能Ek.11/14解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场
7、，则R=OC=OD/2这时有qvoB=m7Tm*o即R=~而tB=T/4=2qB进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时OD3mtE=「讣故粒子从A点运动到D点所需的时间n+4t=tB+te=-m(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功.而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解.即有1qER=E-:mvJ_qEL_qE(2R)1又在电场中OC=川(')2=二…=R即E=Bv/2故粒子抵达D点的动能Ek=2mv)2+qER=mV.三
8、、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性.［例5］如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S,可向各个方向射出速率v=2.04Xl07m/s的B射线.CD为荧光屏(足够大)，ABCD间距d=10cm其中存在磁感应强度B=6.0X10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里.已知B粒子的荷质比e/m=1.7x1011C/kg,试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮
