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1、洛伦兹力问题及解题策略一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1•圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄v,只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应彳2mv有qvB=inR,由此可求得粒子运动半径R二祖，周期T=2nm/qB,即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题中，半径
2、的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解.%IL*-->BXXX「图1［例1］长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B,今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心0,则由几何知识有Ll2+(r-^)2=r2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m豆由以上二式联立解得v=5qBL/4m.［例2］如图2所示，abed是一个正方
3、形的盒子，在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.—粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v。，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场,子之间的相磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出.（带电粒子的重力和粒互作用力均可忽略）⑴判断所加的磁场方向;（2）求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率;（3）求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析向外.(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据
4、左手定则判断，磁场方向垂直纸面(2)设带电粒子的电荷量为q,质量为in,盒子的边长为L,粒子在电场中沿ad方向的位移为L,沿ab方L1Eq2L向的位移为2,在电场中，有L=2m,2=Vot丄£由动能定理EqL二2mv2-2mv028mvQ2由以上各式解得E=qL,v=J厅v°・在电场中粒子从e孔射出的速度为』厅v。，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为Vo・(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0,轨道半径为R,根据牛顿第二定律得V2叭0qvB=mR,解出R=Bq又根据图3所示的几何关系，应
5、有L(L-R)2+(2)2=R25解得轨道半径为R=§L8mvQ故得磁场的磁感应强度B=5qL因此EB=5Vo.二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小,6cp由t=360°T或者t=力T即可求出.［例3］—束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转,求电子穿出磁场所用的时间.解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°,而非120。，则由图4,得dsin60°而电子在磁场中运动时满足evB=mr故
6、可得电子穿岀磁场所用时间为t=7~3eBTnm9v［例4］如图5所示一个质量为in电荷量为q的粒子从A孔以速度V。垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于0C射入匀强电场中，已知电场方向跟0C平行，0C丄AD,OD=2OC,粒子最后打在D点(不计粒子重力).求：图5R=0C=0D/2,(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能Ek・解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则v0这时有qvoB=mRmg即R=qBJim而tB=T/4='qB进入电场后，做类平抛运动，到达
7、D点时，用时OD_2mtE=^"qb故粒子从A点运动到D点所需的时间71+4t=tB+tE=‘祖m<(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功.而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解.即有1qER二Ek-2mvo2£qE土qE(2R)，又在电场中0C=2m(v0y=2mv0=r即E=Bv0/2故粒子抵达D点的动能1Ek=2mvo2+qER=mvo2.图7三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子
8、荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性.C［例5］如图6所示,在铅板AB上有一个放射源S,可向各个方向射出速率v=2.04X10m/s的B射线.CD•P为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm,其中存在磁感应强度B=6.0X104T的匀强磁场
