磁场----洛伦兹力问题及解题策略

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1、一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期　　1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．　　2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=，周期T=2πm/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解．　　[例1]　

2、长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？　　解析　应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有　　L2+(R-)2=R2　　又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m　　由以上二式联立解得　v=5qBL/4m．　　[例2]　如图2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的

3、带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)　　(1)判断所加的磁场方向；　　(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；　　(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值．　　解析　(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．　　(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中，有L=，=v

4、0t　　由动能定理　EqL=mv2-mv02　　由以上各式解得　E=，v=v0．　　在电场中粒子从e孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v0．　　(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得　　qvB=m，解出　R=　　又根据图3所示的几何关系，应有　　(L-R)2+()2=R2　　解得轨道半径为　R=L　　故得磁场的磁感应强度　B=　　因此　=5v0．　　二、带电粒子在磁场中的运动时间　　带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=T或者t=

5、T即可求出．　　[例3]　一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．　　解析　由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得　r=　　而电子在磁场中运动时满足　　　　evB=m　　故可得电子穿出磁场所用时间为　　　t=．　　[例4]　如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC⊥AD，OD=2OC，粒子最后打在D点(不计粒子重力)．求：　　(1)粒子从A点运动到D

6、点所需的时间t；　　(2)粒子抵达D点的动能Ek．　　解析　(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则R=OC=OD/2，这时有qv0B=m　　即　R=　　而　tB=T/4=　　进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时　　　tE=　　故粒子从A点运动到D点所需的时间　　　t=tB+tE=m．　　(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有　　qER=Ek-mv02　　又在电场中　OC=()2==R　　即　E=Bv0/2　　故粒子抵达D点的动能　Ek

7、=mv02+qER=mv02．　　三、范围类问题　　所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等．在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性．　　[例5]　如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线．CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm，其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/k